fonksiyon çok acill

1)f :R---> R olmak üzere f(x)=2x³+4 olduguna göre f⁻¹(58) kaçtır?

2)f⁻¹(3x+1)=g(x+2)

f(1)=4 olduğuna göre g(3) kaçtır?

3)g(x)=3x+1( f⁻¹og⁻¹)⁻¹ (x)=3x+4 olduğuna göre f(x) kaçtır?

4)f⁻¹(x²+3x-2)=x
g(x)=3x-7 olduğuna göre (g⁻¹of)(2) kaçtır?

5) f sabit g birim fonksiyondur.
(f-g)(4)=10 olduğuna göre f(5) kaçtır?

C-5)

f(4)-g(4)=10 verilmiş

f(x)=x olursa birim fonksiyon f(x)=k olursa sabit fonksiyondur.

f(4)=k olur ve g(4)=4 olur.

k-4=10 ise k=14 olur

f(5)=14 bulunur.

1. soru f(x)=2x³+4 ise f⁻¹(2x³+4)=x tir => 2x³+4=58 se (58 i soruyor.) 2x³=54 => x³=27 => x=3

C-4)

f⁻¹(x²+3x-2)=x ise f(x)=x²+3x-2 olur.

f(2)=2²+3.2-2=4+6-2=8

g(x)=3x-7 ise g⁻¹(3x-7)=x olur.

g⁻¹(f(2))=g⁻¹(8) ise

3x-7=8 ise x=5 olur

g⁻¹(8)=5 bulunur.

1) f^-1(58)=a ise f(a)=58. Buradan 2a³+4=58 ve a=3 bulunur.

2) verilen ifadede x=1 yazarsak f^-1(4)=g(3). Öte yandan f(1)=4 ifadesinden f^-1(4)=1 yani g(3)=1 elde edilir.

3) (f^-1og^-1)^-1(x)=3x+4
(gof)(x)=3x+4
g(f(x))=3x+4
3f(x) + 1 = 3x+4
f(x) = x+1

4) f^-1(x²+3x-2)=x ise f(x)=x²+3x-2 ve g(x) = 3x-7 ise g^-1(x)=(x+7)/3 olur.

(g^-1of)(2)=g^-1(f(2))=g^-1(8)=(8+7)/3=5

5) f sabit fonksiyon ise f(x)=c dir. g birim fonksiyon demek g(x)=x demektir.

(f-g)(4)=10
f(4)-g(4)=10
c-4=10
c=15
yani f(x)=15 tir.
Buradan f(5)=15