bir doğal sayının bölen sayısını bulma
Öncelikle merhaba. Benim sormak istediğim bir soru vardı, bir sayının pozitif bölen sayısının formülünün ispatı nedir acaba ? İnternette baktım falan öyle şeyler vardı ki kendimi arapça okuyormuş gibi hissettim resmen. Forumu da yeni kesfettim daha arama falan var mı bilmiyorum, bu konuyu arayamadım :/ Eğer böyle bir acıklama yapılmıssa linki atar mısınız ? Ya da bunu acıklayabilir misiniz ? Ve lütfen, 9. sınıf öğrencisinin anlayabileceği bir acıklama olsunSimdiden cok tesekkürler :3
Kombinasyon ile açıklayabileceğimi düşünüyorum.
Mesela sayımız 120 olsun.
Asal çarpanlarına ayıralım,
120=2³.3¹.5¹
Her taban için kuvvetinin bir fazlası kadar seçebileceğimiz değer vardır, 2³'ü ele alalım.
20
21
22
23
Görüldüğü gibi 2³ için kuvvetin bir fazlası kadar yani 4 farklı üs kullanabiliyoruz. Bunlardan herhangi birini seçebiliriz. C(4,1)=4 tane seçim olarak ifade edilir.
Öyleyse 3¹ için de kuvvetin bir fazlası kadar yani 2 farklı üs kullanabiliyoruz. Bunlardan herhangi birini seçebiliriz. C(2,1)=2 tane seçim olarak ifade edilir.
Aynı şekilde 5¹ için de 2 farklı üs seçimi yaparız. C(2,1)=2 farklı seçim olarak ifade edilir.
Sonuca gelirsek, 2³.3¹.5¹ taban ve üslerini kullanarak,
C(4,1).C(2,1).C(2,1)= (4).(2).(2) = 16 farklı sayı yazılabilir. Demek ki 120 sayısının 16 tane pozitif tam sayı böleni varmış.
Şuna dikkat edelim, 4.2.2 = (3+1).(1+1).(1+1) kalın işaretlediğim yerler 120 sayısının asal çarpanlarının kuvvetleri, ve hepsinin bir fazlasını aldık.
Kuvvetin bir fazlasının nerden geldiği de açıkça belli, bütün tabanların bir de 0. kuvveti olduğundan üs+1 tane kuvveti vardır diyoruz.
Anlattıklarımızı bir fomüle çevirmek istersek;
am.bn.ck sayısının, (m+1).(n+1).(k+1) tane pozitif tam sayı böleni vardır.
Umarım açıklayıcı olmuştur
Cok tesekkür ederim, bütün arastırdığım yerlerdekinden daha acıklayıcıydı, cok cok tesekkürler !
Birşey değil, öğrencinin dilinden öğrenci anlarOldukça uzun bir mesajı alıntı yapmışsın pek hoş görünmüyor forum düzeni açısından, bu nedenle alıntıyı siliyorum
Ah, fark etmemistim özür dilerim
Önemli değil
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
