Küme Soruları

deryaca 23:15 10 Şub 2012 #1

S-1
A ve B kümeleri için A∩B ≠ Ø, s(A)=7, s(B)=9 ise s(A/B) + S(B/A) en çok kaçtır?
S-2
A, B ve C kümeleri için C ⊂ B ⊂ A olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi boş kümedir?
A) B \ C
B) A \ C
C) C \ B
D) A ∩ B
E) A \ B
S-3
A ve B kümelerinde, 4.s(A) = 3.s(B - A) = 6.s(A∩B) dir. s(B) = 12 ise s(A – B) kaçtır?
S-4
A ve B iki kümedir. s(A') = 7 , s(B – A) = 4 ve s(B – A)' = 18 ise s(A∪B) kaçtır?
S-5
E = { x | x < 84 , x = 4n , n ∈ N + } ve A ⊂ E, B ⊂ E dir. s(A' ∩ B')=8, s(A)=6, s(B)=10 ise A∩B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

gökberk 23:19 10 Şub 2012 #2

C-1

Kesişim kümesini en düşük tutmalıyız. A∩B ≠ Ø olduğundan, A∩B=1 olsun.
s(A/B)=6
s(B/A)=8
s(A/B)+s(B/A)=14

gökberk 23:21 10 Şub 2012 #3

C-2

En geniş küme A,
En küçük küme C,
B ise ikisinin ortasında.

Boş küme olması için küçük olandan büyük olanı çıkarmalıyız. Şıklara bakarsak, C/B isteneni sağlıyor.

deryaca 23:38 10 Şub 2012 #4

Gökberk teşekkürler.2.ci soruda C başta olduğu için en büyük küme o sanıyordum.Onun için cevabı bulamamıştım.

gökberk 23:43 10 Şub 2012 #5

C-3

A/B=a
A∩B=c
B/A=b olsun.

4(a+c)=3b=6c

b=2c
b+c=12
3c=12
c=4

4a+4c=6c
4a=2c
4a=8
a=2

gökberk 23:44 10 Şub 2012 #6

deryaca'den alıntı

Gökberk teşekkürler.2.ci soruda C başta olduğu için en büyük küme o sanıyordum.Onun için cevabı bulamamıştım.

⊂ işareti alt küme anlamına geliyor.

C⊂B yazıldığında, C, B'nin alt kümesidir şeklinde okunur.

gökberk 23:51 10 Şub 2012 #7

C-4

gökberk 23:58 10 Şub 2012 #8

C-5

Önce sorunun şu kısmında anlatılmak isteneni ortaya çıkartalım.

E = { x | x < 84 , x = 4n , n ∈ N + }

E kümesi x'lerden oluşur. Öyle ki x, 84'ten küçük ve 4'ün katı olan pozitif doğal sayılardır.
Tanıma göre kaç tane x sayısı olduğunu bulalım.

En küçük x, 1.4=4
En büyük x, 20.4=80

1'den 20 ye kadar 20 tane x sayısı varmış.
s(E)=20

Şimdi şemamızı çizelim,