Sıralama, Basit Eşitsizlikler Soruları

1-) x=2/3 y=3/4 z=5/6 sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?

2-) x=9/11 y=11/13 z= 13/15 sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?

3-) x=5/4 y=9/8 z=12/13 sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?

4-) m < 0 olmak üzere,

x=10/m, y=20/m , z=30/m

sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?

5-) -8 < 4-2x ≤ 6
olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?


İlk dört soruyu çözemememin sebebinin temel eksikliği olduğunu düşünüyorum. Bu yüzden soru çözümünden ziyade mantığı üzerinde durursanız memnun olurum

1)

x=2/3 y=3/4 z=5/6 sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?

x:2/3 = 0,6..
y:3/4 = 0,7..
z:5/6 = 0,8..

x<y<z.

burdan da şöyle bir sonuç çıkar. payı ve paydası "bir fazlası" şeklinde farklı olan kesirlerde payı ve paydası büyük olan daha büyüktür

mantıklarını açıklayım.

C-1)

x=2/3 y=3/4 z=5/6 bu sayılar arasında bir bağıntı bulabilmemiz için paydalarının eşit olması gerekmektedir.

ekok (3,4,6)=12 olduğu için paydalarını 12 de eşitleriz. Bunun için:

x kesrinin pay ve paydasını 4 ile çarpalım (4.2/4.3)=8/12=x

y kesrinin pay ve paydasını 3 ile çarpalım (3.3/4.3)=9/12=y

z kesrinin pay ve paydasını 2 ile çarpalım (2.5/6.2)=10/12=z

paydalar eşit olduğuna göre payı büyük olan büyüktür.

z>y>x

2-)

x=9/11 y=11/13 z= 13/15 sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?

ilk soruyla aynı mantıktan,

x<y<z olur.

C-2)


2-) x=9/11 y=11/13 z= 13/15 sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?

Burada şu özelliği verelim pay ile payda arasındaki fark eşit olduğundan sayılar basit kesir ise pay ve paydası büyük olan büyüktür.

z>y>x diyebiliriz.

3)

x=5/4 y=9/8 z=12/13 sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?

z'nin en küçük olduğu görülüyor zaten, payı paydasından küçük.

x:5/4 = 10/8
y=9/8 olduğu için x>y olur.

x>y>z.

z<y<x

1. soruda paydalar küçük olduğu için eşitlemek kolaydı. Ancak 107/109, 123/125, 146/149 gibi sayıları sıralamak gerekse, ilk göze çarpan pay ve payda arasında iki sayı değeri fark olduğu. Burdan çözüme gidilebilir mi payda eşitlemeden?

Düzeltme, ben mesajı yazarken sorunun cevabı verilmiş.

4-) m < 0 olmak üzere,

x=10/m, y=20/m , z=30/m

sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?

m=-1 olsun.

x = -10
y= -20
z= -30

z<y<x.

C-5)

5-) -8 < 4-2x ≤ 6
olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

-8<4-2x≤6 ise her taraftan 4 çıkaralım

-12<-2x≤2 her ifadeyi 2'ye bölelim.

-6<-x≤1 her ifadeyi -1 ile çarpalım.

6>x≥-1
bu aralıkta değer alır.

Burada şu özelliği verelim pay ile payda arasındaki fark eşit olduğundan sayılar basit kesir ise pay ve paydası büyük olan büyüktür.