Sayı problemleri+küme.

1) 20 kişilik bir grubun bazıları misafirdir.Yapılan masraf, misafirler para vermediğinden dolayı, misafir olmayanlar a tl ödeyecekken, 2a/3 tl fazla ödeyerek eşit olarak paylaşmışlardır.Buna göre, grupta kaç misafir vardır?(8)

2) 80 soruluk bir sınavda 4 yanlış 1 doğruyu ***ürmekte ve her doğru cevaba 5 puan verilmektedir.Sınava katılan bir öğrenci tüm soruları doğru cevaplandırmış ve 181,25 p almıştır.Buna göre bu öğrenci kaç soruyu doğru cevaplamıştır?(45)

3)A=(a,b)
B=(a,b,c,d,e,f) ise, A⊂K⊂B şartını sağlayan kaç farklı K kümesi yazılabilir? (16)

4) A=(a,b,c,d,e,ı,i) ise, A kümesinin alt kümelerinin kaçında yalnız sesli harf bulunur? (15)

5) A=(x: 50<x<180, x=4n, n€N)
B=(x: 20<x<200, x=6n, n€N)
ise, A∩B kümesinin eleman sayısı kaçtır? (10)

teşekkürler..

misafir=x kişi olsun misafir olmayan = 20-x olur..
eğer misafir olanlarda para ödeseydi ödenmesi gereken toplam para
misafir olanlariçin=x.a
misafir olm. için= (20-x).a olacaktı.yani toplam =x.a+(20-x).a
misafir olmayanlar ödemediği için (ki hesap bi şekilde kitlenecek birine) misafir olmayanların ödeyeceği para=(20-x).(a+2a/3)


x.a+(20-x).a=(20-x).(5a/3)
a ları atalım onla işimiz yok..
x+20-x=100-5x/3
20=100-5x/3
içler dışlar
60=100-5x
5x=40
x=8

doğru syısı=x
yanlış sayısı=80-x olsun.
net sayısı =x-(80-x/4) olur
aldığı puan=[x-(80-x/4)].5=181,25
[x-(80-x/4)]=36,25
4x-80+x/4=36,25
5x-80/4=36,25
5x-80=145
5x=225
x=45

k kümesi a kümesini kapsamak için {a,b} elemanlarını kesinlikle bulundurması lazım. b kümeside k yı kapsamak için ,k kümesinin kalan 4 eleman olan (c,d,e,f) nin herhangi bir alt kümesi ile yeni kümeler oluşturması lazım.2ⁿ=2⁴=16

yalnız sesli harf istiyorsa sessiz harfleri dikkate almıyoruz kümede 4 tane sesli harf var bunların oluşturacağı alt küme sayısı=2⁴=16 olur boş kümeyi çıkardığızda 15 olur

sorulan şey 50 ile 180 arasında hem 4 hemde 6 ile bölünebilen sayılar dır.(kesişim istediği için A ve B kümesinin her ikisindede tanımlı olan aralığı yani en dar aralığı almak zorundayız.)
hem 4 hem de 6 ile bölünen sayılar demek 12 ile bölünen sayılar demek tir. yani aradığımız sayılar
60<x<168,x=12k (180 dahil değil dikkat)
168-60=108/12=9+1=10 bulunur....(terim sayısı bulunurken ilk ve son terim dahilse +1 eklenir sonuca)

Hocam.. teşekkür ederiim

rica ederim

rica ederim