soru

1)A={p,q,r} olduguna göre, (AxAxA) kümesinin birinci bileşeni p olan veya son bileşeni r olan kaç elemanı vardır ?


2)120 lt,90 lt ve x lt sıvılar birbirine karıştırılmadan ve eşit ağırlıkta olacak şekilde en büyük hacimli 28 şişeye dolduruluyor.
Buna göre x doğal sayısı en az kaçtır?


3)f(x-1/(x))=x³+1/(x³) ise f^-1(x)=? (kolay yolu varmı)


4)144 ve 180 sayılarının aralarında asal olmayan kaç tane ortak
pozitif böleni vardır?

5)(1/(2²-1))(2/(3²-1))(3/(4²-1)).....(49/(50²-1))
işleminin sonucu kaçtır?

(x-1)/x mi x-(1/x) mi Serkan?..

5. soruda da parantezleri belirtebilir misin..

Pardon soruda en az değeri istenmiş ben dikkat etmemişim

nazzlı cevap 70

1.
sadece ortadaki elemnı bizim belirlememiz istenmiş bunun için de seçeneğimiz var cevap 3 olmalı

2.
ilk iki sıvı toplam 210lt ediyor ve ebobları 30.
bunları şişelerken kullanacağımız şişelerin hacmi 30 un bir böleni olmalı ayrıca toplamda 28 tane şişe kullandığımızı biliyoruz
210/28=7,5 oluğuna göre şişelerin hacmi 10,15 ve 30 olabilir. x en az kaç olabilir diyorsa en küçük şişeyi kullanıp ilk iki sıvıda en fazla şişeden kurtulmuş lmalıyız.
10lt kullanırsak 21 şişe gitmiş olur kalan 7 şişe x=70 sonucuna vardıır ki bu da soruya uygun bir değerdir daha ileri incelemeye gerek yoktur artık durabiliriz.

3.
(x-1)/x mi yoksa x-(1/x) mi kastediliyor bu konulara dikkat ederseniz yardımcı olabiliriz sanırım. diğer türlü şimdi ikisine birden uğraşmak istemiyorum

4.
bu sorunun sıkıntılı olduğunu düşünüyorum mesela aralarında asal olmayan bölenler derken ne kastedildiği biraz karışık.
örnek vereyim
2-4-8-12-20-25-30-36-48 grubu aralarında asaldır ama aradan 25 i çıkarmanız bu durumu değiştirir.
bu verilen 2 sayının bir grup ortak böleni vardır ve bu grubun bazı altkümelerinin tüm elemanları aralarında asal olmayan altgruplar oluşturabilir burada tam ne soruluyor açıklanmalı.

5.
burada da parantez sıkıntısı olmuş ama anladıüğım kadrıyla paylardaki saılar 1 den başlayıp ilerliyor paydalar ise kalan arada çıkarma işaretli olan 2li.
genel ifade şu şekilde oluyor
∏(n/((n+1)²-1) , n=1 den 49 a
=∏(n/((n+1-1).(n+1+1))
=∏(1/(n+2))
=2/51!

1)15 hocam
3)(x-1)/x

1. de sadece ortadaki belirlememizi istese sanırım veya yerine ve derdi o yüzden3 cevabı olmaz ama neden 15 oluyor 12 değilmi yanlış hesaplamadıysam

3.
neyse ben şöyle bir çözüm yapılabileceğini düşünüyorum. (ne kadar uzun olur çözerken bakacağız - beğenmezsek farklı bi yol deneriz)
g(x)=(x-1)/x , h(x)=(x³+1)/x³ olsun

fog=h olduğunu görüyoruz
fogog⁻¹=hog⁻¹
f=hog⁻¹
f⁻¹=(hog⁻¹)⁻¹
f⁻¹=goh⁻¹ , g belli , h⁻¹ i bulup g nin içine yazarsak çıkar

(x³+1)/x³=y , yer değşitirip çözersek
xy³-y³=1
y³=1/(x-1)
y=1/∛(x-1))
g(h⁻¹) hesaplanırsa da yanılmıyorsam 1-∛(x-1) çıkıyor paydalar sadeleşiyor.

arada veya varmış ben ve gibi okumuşum
o zaman
1.3.3+3.3.1-1.3.1=15 olmalı cevap diye düşünüyorum

evet 1 de 15 doğru ben yanlış çarpmışım

2.soruyu sayın gereksizyorumcu yapmış ama 5 soruya cevap yazdığından uzatmamış fazla aslında aynı mantık işleme dökülmüş hali bende çözüm yazayım şöylede 70 bulunabilir
120, 90 ve x sayılarının obebi a olsun
obeb(120,90,x)=a o halde şişe sayısı
(120/a)+(90/a)+(x/a)=28 iki tarafı a ile çarp
120+90+x=28a
x=28a-120-90
x=2(14a-105) burada x doğal sayı iseparantez içi pozitif olmalı buda a=8 de başlar ama 8 obeb olmaz a=9 alsak oda obeb olmaz a=10 alırsak x=2.35=70 bulunur

4. soru cevap 15 galiba soruda sizin belittiğiniz gibi bir arıza göremedim