meb Kazanım testlerinden 2 soru ( bu surlarda bir terslik var mı?)

1) (x^-2)^-3=-729 olduğuna göre, x yerine aşağıdaki sayılardan hangisi gelmelidir?
a)-9 b)-3 c)3 d)9 ( Cevap -3 diyor.)


2) 8 seçmeli dersten 3 tanesi aynı saatte okutulmaktadır. Buna göre, 8 seçmeli dersten 3'ü kaç farklı şekilde seçilebilir?
a)40 b)56 c)80 d)140 (cevap 40 diyor.)

1) üs olan -2'yi neye dağıttığımıza bağlı bir hata var, bu hata cevapta mı yoksa bizde mi emin değilim;

Sanırım siz 729 buluyorsunuz cevabı, oradaki -2'yi işarete dağıtmadığımız zaman, -3 üssü -2 oluyor bu da -1/9 eder. -1/9 üssü -3 te -729 ediyor.

Ama -2 üssünün orda işarete dağıtılması gerek diye düşünüyorum. Çünkü bu üs x'in üssü. Yani (-3) üssü -2 olarak kabul edilmeli bence. O zaman 729 geliyor cevap.

Cevapta bir hata var yani bence, negatif gelmemeli.

1.soru
Bu soruda terslik yok.
x^-2≠(x)^-2
Bu hata genel olarak soru çözerken hep x^-2=(x)^-2 şeklinde alınıp işlem yapıldığı için oluşuyor.
-729=-3⁶ gelmeli.
-3⁶=(x^-2)-3 karşılıklı işlem yaparsanız
-3^-2=x^-2
x=-3 gelmeli.

2.soru
8 dersten 3'ü aynı saatte ise diğer 5'i farklı saattedir.
1. durum
3 dersten 1 ders seçmeli ve geri kalan 5 dersten 2 ders seçmeli.
c(3,1).c(5,2)=3.10=30
2.durum
3 dersten 0 ders seçmeli ve kalan 5 dersten 3 ders seçmeli.
c(3,0).c(5,3)=1.10=10
Bu iki durumun toplamı cevap olur. Yani 40

kaskas123 hocam bence bir hata olması lazım o soruda;

-2² ve (-2)² farklı şeylerdir, bunu biliyorum.

Ama soruda dediği olay x² ifadesi. Yani oradaki kuvvet x'e etki ettiği için, x'in kendisi -3 ise, otomatikmen bunu (-3)² olarak düşünmemiz gerekmiyor mu? Oradaki ifade -x² olsaydı da x= 3 olsaydı -9 olurdu.

Yani şu olaya benziyor bu, biz x²= -4 için reel sayılarda çözüm bulamıyoruz. x'e burda -2 de versek, üs olan ikiye dahil etmek zorundayız, parantez dışı düşünemeyiz.

Aynı şekilde soruda çarpma işlemini yaparsak x⁶=-729 ifadesinin de negatif reel sayı kökü olmaması gerekir.

[Benim bildiğim]Genel olarak eğer x² şeklinde bir değer varsa ve x=-1 ise bu (-1)² şeklinde değil -1² şeklinde yazılmalıdır.
Ama ben de dahil olmak üzere hemen hemen her işlemde x² şeklindeki bir bağıntıda x=-1 için (-1)² şeklinde alındığı(veya aldığım) için karışıklık çıkar.

Hocam ben şuna dayanarak söylüyorum;

x²=-4

şeklinde bir denklemimiz var diyelim. Eğer dediğiniz gibi düşünürsek bu denklemin çözümü -2 olur. Ama bize öğretilen bu denklemin yalnızca sanal sayılarda bir çözümü olduğudur.

Benim bildiğim, x² demek, bir x sayısının karesi demek. Bu sayı eğer -2 ise, o zaman -2'nin karesini almak gerekir, sadece 2'nin değil. Aksi halde karmaşık sayılara gerek kalmaz. Ayrıca x²=9 gibi bi denklemimiz olsun. O zaman bunu sadece 3'ün sağladığını söylememiz gerekir. -3 otomatik olarak paranteze alınmayacağından -9 olur çünkü.

Öğretmenimizin de bu noktaya takıldığını tahmin ediyorum. Bence önemli bir husus. Sınavda soru bu şekilde sorulsa ben boş bırakırdım.