fibonacci dizisi nedir
gereksizyorumcu 15:28 21 Oca 2011 #2
Fibonacci Dizisi her terimi kendinden önceki iki teriminin toplamı olan ve 0. terimi 0 , 1. terimi 1 olarak tanımlanmış dizidir.
matematiksel ifade etmek gerekirse
F0=0 ve F1=1 olan ve n>1 için
Fn=Fn-1+Fn-2
şeklinde tanımlanan dizi Fibonacci Dizisidir.
bu dizi incelendiğinde birçok ilginç özelliği görülebilir. hepsini tek tek buraya listeleyemem ama birkaç tane yazalım
-her terimin bir önceki terime oranı dizi ilerledikçe altın orana yani (1+√5)/2 yakınsar
-n ve k bir tamsayıyken Fn , Fn.k yı her zaman böler. örneğin F51 F17 ile bölünür çünkü 51 sayısı 17 ile bölünür.
-dizinin ilk n tane terimini toplamı (n+2). terimden 1 azdır.
Dizinin kapalı ifadesini falan yazmaya gerek olmadığı 8. sınıf düzeyinde bu kadarının yeterli olduğunu düşünüyorum.
matematiksel ifade etmek gerekirse
F0=0 ve F1=1 olan ve n>1 için
Fn=Fn-1+Fn-2
şeklinde tanımlanan dizi Fibonacci Dizisidir.
bu dizi incelendiğinde birçok ilginç özelliği görülebilir. hepsini tek tek buraya listeleyemem ama birkaç tane yazalım
-her terimin bir önceki terime oranı dizi ilerledikçe altın orana yani (1+√5)/2 yakınsar
-n ve k bir tamsayıyken Fn , Fn.k yı her zaman böler. örneğin F51 F17 ile bölünür çünkü 51 sayısı 17 ile bölünür.
-dizinin ilk n tane terimini toplamı (n+2). terimden 1 azdır.
Dizinin kapalı ifadesini falan yazmaya gerek olmadığı 8. sınıf düzeyinde bu kadarının yeterli olduğunu düşünüyorum.
Fibonacci dizisi sayıları 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … vb. şeklinde devam eder. Her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamıdır.Aynı zamanda her sayıdan kendisinden bir önceki sayı çıkarılarak iki terim önceki sayı bulunur. devamı
Kasımpaşalı 16:12 21 Oca 2011 #4 Fibonacci dizisi sayıları 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … vb. şeklinde devam eder. Her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamıdır.Aynı zamanda her sayıdan kendisinden bir önceki sayı çıkarılarak iki terim önceki sayı bulunur. devamı
Adı orta çağın en büyük matematikçileri arasında geçen Fibonacci’nin hayatı ile ilgili pek fazla bilgi bulunmamaktadır. İtalya’nın Pisa şehrinde 1170’li yıllarda doğduğu sanılmakta, babasının işi nedeniyle Kuzey Afrika’ya ve Cezayir’e gitttiği ve burada Arap hocalardan matematik dersleri aldığı bilinmektedir. Hint-Arap sayılarını (1, 2, 3...) öğrenerek, bunları Avrupa’ya tanıtmıştır. Bu bakımdan Fibonacci, matematiği Araplardan alıp Avrupa’ya tanıtan kişi olarak anılır.
“Fibonacci sayıları” ve özellikle “Altın Oran”, matematikçilerin oldukça ilgisini çekmiş ve birçok araştırmaya konu olmuş bulgulardır. Bunun sebepleri; Fibonacci dizisindeki sayıların oranı olan 0,61803... sayısının -ki buna “Altın Oran” denilmektedir- tarihte oyun kartlarından piramitlerin yapımına kadar birçok alanda kullanılmış olması, sayı teorilerinde ortaya çıkması ve doğada birçok varlıkta gözlemlenmesidir. (2)
İlk olarak 1202’de yazdığı Liber Abaci “The Book of Calculation” kitabının yeni versiyonunu 1228’de tamamlayan Fibonacci’nin, Practica Geometria “The Practice of Geometry” (1220) , Flos “The flower” (1225) ve Liber Quadratorum “The Book of Square Numbers” (1225) kitapları ise matematik alanında ele almış olduğu diğer eserlerdir. Bu kitapların içinde en ünlü olanı, Fibonacci sayılarıyla Altın Oran’ın anlatıldığı “Liber Abaci”dir. Kitapta karşılaşılan bir problemin çözümünde Fibonacci dizisi anlatılmaktadır.
Tavşan Problemi
“Dört yanı duvarlarla çevrili bir yere bir çift tavşan konmuştur. Her çift tavşanın bir ay içinde yeni bir çift tavşan yavruladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği varsayılırsa, 100 ay sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur?” Bu şekilde düşünüldüğü takdirde tavşan çiftleri aylara göre şu sıralamayı ortaya koymaktadır: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,... Görüldüğü gibi ilk iki sayı hariç, her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamına eşittir. Tavşanlar, görülen grafik (bkz, resim 1) doğrultusunda artış göstermektedir. Bu sayıların arasındaki oran ise bize altın oranı vermektedir.
gereksizyorumcu 16:17 21 Oca 2011 #5
bu daha çok "Fibonacci kimdir?" sorusunun cevabı gibi olmuş yalnız 
şimdi bu yazdıklarınızdan kopyala yapıştır ödev mi yapılacak? bunu soran öğretmen de ödevi okumadan bile kafasına göre değelendirecek. öğrenciler olmasa milli eğitimi ne güzel idare ederdim hatta dersler olmasa öğretmenlik ne kolay.
şimdi bu yazdıklarınızdan kopyala yapıştır ödev mi yapılacak? bunu soran öğretmen de ödevi okumadan bile kafasına göre değelendirecek. öğrenciler olmasa milli eğitimi ne güzel idare ederdim hatta dersler olmasa öğretmenlik ne kolay.
Canım benim, arkadaş nedir diye sorumuş tarihini sormamış. Nedir ile ilgili bir cümle yazdım. Daha ne olacak. Sen "Fibonacci" hakkında tüm bilgileri sıralamışsın. Fibonacci kimdire cevap vermişssin sen.
Haha olay bak. aynı anlarda aynı cevaplar.