Merhaba,
bana kağıt üzerinde bir sayının nasıl karakökünün alındığını örnekle gösterebilir misiniz?
teşekkür ederim.
bana kağıt üzerinde bir sayının nasıl karakökünün alındığını örnekle gösterebilir misiniz?
teşekkür ederim.
Mesela sayımız 81 olsun. 81'in kökünün 9 olduğunu biliyoruz. Peki bunu nasıl yaparız?
Öncelikle sayıyı çarpanlarına ayırmamız gerekiyor.
81|3
27|3
9|3
3|3
1
Buradan anladık ki 81 = 34 oluyor. Alacağımız kökün derecesi iki, dolayısıyla üssü dereceye bölüyoruz. 4/2=2. Yani dışarıya 32 olarak çıkacak.
Peki üssümüz dereceye tam bölünmeseydi ne olurdu, öncelikle üssü derecenin tam katı haline getiririz, sonra çıkabilenleri çıkarır, çıkamayanları içeride bırakırız. Sayımız 35 olsaydı, önce derecenin tam katı haline getirirdik:
34.3
Burada üssümüz 4 dereceye bölünebiliyor, bu sayede 34'ü yukarıdaki gibi çıkarırız, 3 ise karekök içinde kalmaya devam eder.
Öncelikle sayıyı çarpanlarına ayırmamız gerekiyor.
81|3
27|3
9|3
3|3
1
Buradan anladık ki 81 = 34 oluyor. Alacağımız kökün derecesi iki, dolayısıyla üssü dereceye bölüyoruz. 4/2=2. Yani dışarıya 32 olarak çıkacak.
Peki üssümüz dereceye tam bölünmeseydi ne olurdu, öncelikle üssü derecenin tam katı haline getiririz, sonra çıkabilenleri çıkarır, çıkamayanları içeride bırakırız. Sayımız 35 olsaydı, önce derecenin tam katı haline getirirdik:
34.3
Burada üssümüz 4 dereceye bölünebiliyor, bu sayede 34'ü yukarıdaki gibi çıkarırız, 3 ise karekök içinde kalmaya devam eder.
Bir sayının karekökünü alabilmek için karekök içindeki sayıyı çarpanlarına ayırırız.
Öncelikle bir tam kare sayı üzerinde bunu gösteriyim.
√49 sayısını kök içerisinde parçalayalım, √7.7 şeklinde yazalım.
Biraz daha düzenlersek √7² olarak yazabiliriz.
7² bir kare ifade olduğundan, kök içerisinden üstündeki 2'den kurtularak çıkar.
√7²=7 diyebiliriz.
Bir de tam kare olmayan bir sayıyı kök içerisinden çıkartalım, mesela 12.
√12 ifadesini √4.3 olarak yazalım.
Biraz daha düzenleyerek 4 yerine 2² yazalım.
√2².3 olarak yazdık, 2² bir kare ifade olduğundan dışarı üstünden kurtularak çıkar, ancak 3 kare ifade olmadığından dışarı çıkamaz kök içinde bırakırız.
√2².3 ifadesini 2√3 olarak yazarız.
Öncelikle bir tam kare sayı üzerinde bunu gösteriyim.
√49 sayısını kök içerisinde parçalayalım, √7.7 şeklinde yazalım.
Biraz daha düzenlersek √7² olarak yazabiliriz.
7² bir kare ifade olduğundan, kök içerisinden üstündeki 2'den kurtularak çıkar.
√7²=7 diyebiliriz.
Bir de tam kare olmayan bir sayıyı kök içerisinden çıkartalım, mesela 12.
√12 ifadesini √4.3 olarak yazalım.
Biraz daha düzenleyerek 4 yerine 2² yazalım.
√2².3 olarak yazdık, 2² bir kare ifade olduğundan dışarı üstünden kurtularak çıkar, ancak 3 kare ifade olmadığından dışarı çıkamaz kök içinde bırakırız.
√2².3 ifadesini 2√3 olarak yazarız.
teşekkür ederim.
peki mesela 76 sayısının karakökünü nasıl buluruz?
peki mesela 76 sayısının karakökünü nasıl buluruz?
teşekkür ederim.
peki mesela 76 sayısının karakökünü nasıl buluruz?
peki mesela 76 sayısının karakökünü nasıl buluruz?
76 sayısını 4.19 olarak yazmalısın.
√76=√4.19=√2².19
19 kökten çıkamaz, 2²'yi çıkartırız.
√76=2².19=2√19
Öncelikle çarpanlarına ayıralım:
76|2
38|2
19|19
1
Daha sonra uygun şekilde ifade edelim: √22.19
Kökün derecesi 2, yeni üsleri ikiye bölünebilen sayıları çıkarabiliriz:
22 dışarı çıkabilir; ancak 191 dışarı çıkamaz.
2'nin üssünü kökün derecesine bölelim: 2/2=1. Demek ki dışarıya 21 olarak çıkacak. Yani sonuç 2√19 oldu.
İyi günler.
76|2
38|2
19|19
1
Daha sonra uygun şekilde ifade edelim: √22.19
Kökün derecesi 2, yeni üsleri ikiye bölünebilen sayıları çıkarabiliriz:
22 dışarı çıkabilir; ancak 191 dışarı çıkamaz.
2'nin üssünü kökün derecesine bölelim: 2/2=1. Demek ki dışarıya 21 olarak çıkacak. Yani sonuç 2√19 oldu.
İyi günler.
çok teşekkür ederim ilgi ve cevaplarınıza..
son bişey daha sorucam.. bu karakökü alma işlemini çarpanlara ayırmadan bulma yöntemi var mı? yoksa sadece çarpanlarına alarak mı karakök bulunuyor.
son bişey daha sorucam.. bu karakökü alma işlemini çarpanlara ayırmadan bulma yöntemi var mı? yoksa sadece çarpanlarına alarak mı karakök bulunuyor.
Tam kare sayılar ezberlersen işlem yapmadan çıkartabilirsin, ancak tam kare olmayanlar için bu işlemleri yapmalısın 
Tahminle yapabilirsin, şöyle ki;
144 sayısı onun karesi ile yirminin karesi arasındadır. Son basamak 4, son basamağın 4 olması için kökün son basamağı 2(2.2=4) veya 8(8x8=64) olduğundan son basamak 2 veya 8 olmalı. 144 onun karesine yakın olduğu için cevap 12'dir.
NOT:Yukarıdaki yöntemi hiçbir şekilde önermemekle birlikte zaten tam kare olmayan sayılarda kullanamazsın. Tam kare sayılarda bulduğun sonucu kontrol etmek için kullanabilirsin.
İyi günler.
144 sayısı onun karesi ile yirminin karesi arasındadır. Son basamak 4, son basamağın 4 olması için kökün son basamağı 2(2.2=4) veya 8(8x8=64) olduğundan son basamak 2 veya 8 olmalı. 144 onun karesine yakın olduğu için cevap 12'dir.
NOT:Yukarıdaki yöntemi hiçbir şekilde önermemekle birlikte zaten tam kare olmayan sayılarda kullanamazsın. Tam kare sayılarda bulduğun sonucu kontrol etmek için kullanabilirsin.
İyi günler.
svsmumcu26 20:11 25 Tem 2012 #10
İlk önceismini öğren Karakök değil Karekök
Karakök değil Karekök