MatematikciFM 00:53 27 Mar 2012 #31
3 ... 5 = 20
4 ... 7 = 19
6 ... 2 = 50
2 ... 3 = ?
Öncelikle şunu belirtelim. Soruyu hazırlayan, ilk çözümdeki gibi, dikkat sorusu olarak hazırlıyor soruyu. Bu Matematiksel bir çözüm değil. Ama, yine de, matematiksel bir çözümü, hatta sonsuz sayıda çözümü vardır.
Biz iki değişkenli bir kural(fonksiyon) arıyoruz.
Bu fonksiyon f(x,y)=z olsun.
f(3,5)=20
f(4,7)=19
f(6,2)=50
f(2,3)=?
olacak şekilde iki değişkenli bir f fonksiyonu bu.
R3 de, A(3,5,20), B(4,7,19), C(6,2,50) koordinatlarının belirttiği A, B, C noktaları işaretlersek, Bu üç noktanın üçünden de geçecek sonsuz tane fonksiyon mevcuttur. Bu da sonsuz çözüm demektir. Ama bu fonksiyonları bulmak çok çok zor.
Ama daha da kolayı var.
R3 de, A(3,5,20), B(4,7,19), C(6,2,50) noktalarından geçen düzlemin denklemini yazar ve bu denklemde, (2,3,z) yi yerine yazıp, z yi , yani sorunun cevabını bulabiliriz.
VAB, VAC, AB ve AC doğrularının doğrultman vektörleri olmak üzere,
VAB=( 4-3 , 7-5 , 19-20 )=( 1 , 2 , -1 )
VBC=( 6-4 , 2-7 , 50-19 )=( 2 , 2 , -1)
A ( 3 , 5 , 20 ) noktasını da üzerindeki bir nokta olarak alırsak , aradığımız denklem
%5C%5C2%20%26%20-%5Cleft(5%5Cright)%20%26%2031%5C%5Cx-3%20%26%20y-5%20%26%20z-20%5C%5C%20%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright)%20%5Cright)%3D0)
denklemi olur.
Bu determinantı alırsak,
57x-33y-9z+174=0
denklemini elde ederiz.
x=2, y=3 alırsak z=21 buluruz.
4 ... 7 = 19
6 ... 2 = 50
2 ... 3 = ?
Öncelikle şunu belirtelim. Soruyu hazırlayan, ilk çözümdeki gibi, dikkat sorusu olarak hazırlıyor soruyu. Bu Matematiksel bir çözüm değil. Ama, yine de, matematiksel bir çözümü, hatta sonsuz sayıda çözümü vardır.
Biz iki değişkenli bir kural(fonksiyon) arıyoruz.
Bu fonksiyon f(x,y)=z olsun.
f(3,5)=20
f(4,7)=19
f(6,2)=50
f(2,3)=?
olacak şekilde iki değişkenli bir f fonksiyonu bu.
R3 de, A(3,5,20), B(4,7,19), C(6,2,50) koordinatlarının belirttiği A, B, C noktaları işaretlersek, Bu üç noktanın üçünden de geçecek sonsuz tane fonksiyon mevcuttur. Bu da sonsuz çözüm demektir. Ama bu fonksiyonları bulmak çok çok zor.
Ama daha da kolayı var.
R3 de, A(3,5,20), B(4,7,19), C(6,2,50) noktalarından geçen düzlemin denklemini yazar ve bu denklemde, (2,3,z) yi yerine yazıp, z yi , yani sorunun cevabını bulabiliriz.
VAB, VAC, AB ve AC doğrularının doğrultman vektörleri olmak üzere,
VAB=( 4-3 , 7-5 , 19-20 )=( 1 , 2 , -1 )
VBC=( 6-4 , 2-7 , 50-19 )=( 2 , 2 , -1)
A ( 3 , 5 , 20 ) noktasını da üzerindeki bir nokta olarak alırsak , aradığımız denklem
denklemi olur.
Bu determinantı alırsak,
57x-33y-9z+174=0
denklemini elde ederiz.
x=2, y=3 alırsak z=21 buluruz.
Hocam çok uğraştırdık sizi, emeğinize sağlık, çok teşekkürler. Bu konuları Yüksek Matematik 2 , Matris Cebiri ve İstatistik derslerinde öğrenmiştik ama ben bile hatırlamakta zorluk çektim. İlk çözümünüz akıl dolu , ilginç bir çözüm. Biz yarın onu kullanalım. Soruyu hazırlayan Hocamız çözümünü açıklar ise paylaşacağım. Görüşmek dileğiyle, kendinize iyi bakın !
Elinize sağlık Fikri hocam.
Oğlum bu saatte uyumuş olduğu için, sorunuzu bir kağıda yazarak, altına; "Oğlum, öğretmenine sorarmısın; bu soruyu daha önce görmüş mü,
cevabını biliyor mu ?" not yazarak sorabildim.
cevabını biliyor mu ?" not yazarak sorabildim.
MatematikciFM 02:05 27 Mar 2012 #35 Hocam çok uğraştırdık sizi, emeğinize sağlık, çok teşekkürler. Bu konuları Yüksek Matematik 2 , Matris Cebiri ve İstatistik derslerinde öğrenmiştik ama ben bile hatırlamakta zorluk çektim. İlk çözümünüz akıl dolu , ilginç bir çözüm. Biz yarın onu kullanalım. Soruyu hazırlayan Hocamız çözümünü açıklar ise paylaşacağım. Görüşmek dileğiyle, kendinize iyi bakın !
MatematikciFM 02:05 27 Mar 2012 #36