kesirlerde bölme işlemi yaparken neden 1. kesir değilde 2. kesir ters çevrilerek çarpılır ? bu ödev değil çok merak etmiştim buraya yazmaya karar verdim. lütfen cevap göndrrin
Birinciyi de ters çevirip bir kural oluşturulabilir ancak ikinci ters çevirerek yaparsak çok azda olsa işlem adımları kısalır.
Birinci kesiri ters çevirerek şöyle bir bölme kuralı tanımlanırsa İşlem yine 2 çıkacaktır.
Yeni kural: Bölme işlemi yapılırken birinci kesir ters çevrilip ikinci kesir ile çarpıldıktan sonra bulunan kesir ters çevrilir.
Soru şu olsun: Yarımın içinde kaç tane çeyrek var cevabı biliyoruz. Cevap 2. Bu soru üzerinden yeni bölme kuralımız uygulayalım.
Şimdi son olarak belirlediğimiz kurala göre bulduğumuz kesiri ters çevireğiz. Yani 1/2 yi.
Burada asıl önemli olan "Neden 1. kesir değilde 2. kesir ters çevrilerek çarpılır?" sorusundan çok "Neden kesiri ters çevirme ve çarpma işlemleri yapılır?" sorusudur.
Birinci kesiri ters çevirerek şöyle bir bölme kuralı tanımlanırsa İşlem yine 2 çıkacaktır.
Yeni kural: Bölme işlemi yapılırken birinci kesir ters çevrilip ikinci kesir ile çarpıldıktan sonra bulunan kesir ters çevrilir.
Soru şu olsun: Yarımın içinde kaç tane çeyrek var cevabı biliyoruz. Cevap 2. Bu soru üzerinden yeni bölme kuralımız uygulayalım.
1
2
:
1
4
=?
2
1
.
1
4
=
2
4
=
1
2
Şimdi son olarak belirlediğimiz kurala göre bulduğumuz kesiri ters çevireğiz. Yani 1/2 yi.
1
2
:
1
4
=
2
1
=2
Burada asıl önemli olan "Neden 1. kesir değilde 2. kesir ters çevrilerek çarpılır?" sorusundan çok "Neden kesiri ters çevirme ve çarpma işlemleri yapılır?" sorusudur.
teşekkür ederim... peki "Neden kesiri ters çevirme ve çarpma işlemleri yapılır?" bende tam bunu istemiştim ama soruş biçimim yanlıştı galiba
MatematikciFM 22:31 09 Mar 2011 #4
Bölme işleminin tanımı:
a sayısını, b sayısına bölmek demek; a sayısı ile, b sayısının çarpmaya göre tersini çarpmaktır. b sayısının çarpmaya göre tersi 1/b olduğundan(m/n nin de çarpmaya göre tersi n/m dır.)
a:b=a.(1/b)
a sayısını, b sayısına bölmek demek; a sayısı ile, b sayısının çarpmaya göre tersini çarpmaktır. b sayısının çarpmaya göre tersi 1/b olduğundan(m/n nin de çarpmaya göre tersi n/m dır.)
a:b=a.(1/b)
Neden böyle bir şey yapmaya ihtiyaç duyulur bunu biraz örneklerle açıklamaya çalışayım.
Bir buçuk tamın içinde kaç tane yarım var? Cevabı biliyoruz 3 tane. (3/2) : (1/2)=3
Aslında bölme işlemi payı paya, paydayı paydaya bölerek bulunabilir. Kesirlerde çarpma gibi.
Ancak bazı durumlarda pay paya ya da payda paydaya tam olarak bölünmediği zaman problem çıkıyor.
3 sayısı 2'ye ve 5 sayısı 3 e tam olarak bölünmemektedir. Ondalık sayılar işin içine girecek gibi görünmektedir. Buradaki problemi ortadan kaldırmak için bu bölme algoritması (yöntemi) üretilmiş.
Aslıdan buradaki 3 ün 2'ye veya 5'in 3 e tam bölünemesi problemi şöyle ortadan kaldırılıyor.
Bölme işleminde payda eşitleniyor.
Peki böyle bir yöntem varken (tamamen bölmeden oluşan) neden çarpma ve ters çevirme işlemleri var? Tahminim payda eşitleme işinden kurtararak işlem sayısını (çözme süresini) kısaltmak için olmalı.
Şimdi ise normal bölme işleminde çarpma ve ters çevirme yaptığımızda ne oluyor onu düşünelim.
Bölme işlemi kuralını yazarsak;
"Bölme işlemindeki bölünen(ilk kesir) aynen yazılır, bölme işlemi çarpma işlemine çevrilirdikten sonra bölen(2. kesir) yerine çarpmaya göre tersi yazılarak çarpma yapılır."
Burada bölmeyi çarpmaya çevirip ikinci kesrin çarpmaya göre tersini çarpma işlemine kattığımızda iki defa ters işlem yaparak yine aynı doğrultuda iş yapmış oluyoruz.
Bu iki defa ters iş yapma olayını örnek açıklamak daha somut olacaktır.
3/2 yi 2 ile çarmış olarak istenen sonuç olan 3 e ulaşmış oluyoruz.
Bir buçuk tamın içinde kaç tane yarım var? Cevabı biliyoruz 3 tane. (3/2) : (1/2)=3
Aslında bölme işlemi payı paya, paydayı paydaya bölerek bulunabilir. Kesirlerde çarpma gibi.
3
2
:
1
2
=
3:1
2:2
=
3
1
=3
Ancak bazı durumlarda pay paya ya da payda paydaya tam olarak bölünmediği zaman problem çıkıyor.
Örneğin
3
5
:
2
3
işlemde,
3 sayısı 2'ye ve 5 sayısı 3 e tam olarak bölünmemektedir. Ondalık sayılar işin içine girecek gibi görünmektedir. Buradaki problemi ortadan kaldırmak için bu bölme algoritması (yöntemi) üretilmiş.
Aslıdan buradaki 3 ün 2'ye veya 5'in 3 e tam bölünemesi problemi şöyle ortadan kaldırılıyor.
Bölme işleminde payda eşitleniyor.
3
5
:
2
3
=
9
15
:
10
15
bundan sonra pay paya ve payda paydaya bölünüyor ve kesir olarak yazıldığında
=
9:10
15:15
=
9/10
1
=
9
10
bulunarak işlem tamamlanıyor.
Peki böyle bir yöntem varken (tamamen bölmeden oluşan) neden çarpma ve ters çevirme işlemleri var? Tahminim payda eşitleme işinden kurtararak işlem sayısını (çözme süresini) kısaltmak için olmalı.
Şimdi ise normal bölme işleminde çarpma ve ters çevirme yaptığımızda ne oluyor onu düşünelim.
Bölme işlemi kuralını yazarsak;
"Bölme işlemindeki bölünen(ilk kesir) aynen yazılır, bölme işlemi çarpma işlemine çevrilirdikten sonra bölen(2. kesir) yerine çarpmaya göre tersi yazılarak çarpma yapılır."
Burada bölmeyi çarpmaya çevirip ikinci kesrin çarpmaya göre tersini çarpma işlemine kattığımızda iki defa ters işlem yaparak yine aynı doğrultuda iş yapmış oluyoruz.
Bu iki defa ters iş yapma olayını örnek açıklamak daha somut olacaktır.
3
2
:
1
2
= işlemini yaparken ilk olarak çarpmaya çevirme yaptığımızdaki işlemin sonucu düşündüğümüzde
3
2
.
1
2
=
3
4
çıkacaktır.
3
2
:
1
2
= 3 bulacakken 4 te biri kadar bir sonuca ulaşırız. Buradaki 4te birlik farkı ortadan
kaldırmanın yolu
3
2
.
1
2
deki 1/2 yi yerine çarpmaya göre tersini yazarsak, 3/2 yi 2 ye bölmek yerine
3/2 yi 2 ile çarmış olarak istenen sonuç olan 3 e ulaşmış oluyoruz.
Diğer çözümlü sorular alttadır.