mat 1

s-1)bir kutuda 4 mavi,8 sarı ve 12 yeşil bilye vardır.Kutudan en az kaç bilye alınmalıdır ki her renkten en az ikişer bilye alınmış olsun ?(C:22)

S-2)F(x)=3^x+1 (gof)(x)=9^x+5 olduğuna göre ,g(x) fonksiyonu nedir?(C:x²-2x+6)

S-3)f ve g reel sayılarda tanımlı birebir ve örten iki fonksiyondur.[go(fog)^-1](x)=3m-x f(m)=6 olduğuna göre m kaçtır?(C:3)

S-4)A={a,b,c,d,e} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a veya b den en az biri eleman olarak bulunur?(C:9)

S-5)a ve b birer tam sayı olmak üzere ,
b=4a+16/a olduğuna göre b nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?(cevap:40)

C.1
Farzedelim kutudan 12 bilye aldık ve hepsi yeşil geldi.
Daha sonra 8 bilye daha aldık ve hepsi sarı geldi.
4 mivi bilyeden 2 mavi bilye daha aldık. Böylece Her renkten en az iki tane renk almış olduk.
Toplamda 12+8+2=22

C.2
(gof)(x)=g(f(x))=g(3^x+1)=9^x+5

(3^x+1)²-2(3^x+1)+6=9^x+2.3^x+1-2.3^x-2+6=9^x+5

Buna göre
g(x)=x²-2x+6

C.3
Bilgi:Fonksiyonlar birebir ve örten ise fonksiyonların tersi vardır.
f(m)=6 ise
f^-1(6)=m
[go(fog)^-1](x)=[go(g^-1of^-1](x)=go(g^-1(f^-1(x))=3m-x

x yerine 6 yazalım
go(g^-1(f^-1(6))=3m-6
go(g^-1(m))=3m-6
Bilgi:Bir fonksiyonun tersi ile bileşkesi birim fonkisyondur.(Birim fonsiyon= f(x)=x)
go(g^-1(m))=m=3m-6
-2m=-6
m=3

C.4

Dizim olursa=permütasyon
Seçim olursa=combinasyın kullanılır.

i) a bulunsun b bulunmasın.
a'yı seçtik b'yi seçmedik. 3 elemanlı olması için 2 eleman daha seçmeliyiz. Kalan 3 elemandan (c,d,e) 2 eleman daha seçmeliyiz. C(3,2)=3

ii) b bulunsun a bulunmasın.
b'yı seçtik a'yi seçmedik. 3 elemanlı olması için 2 eleman daha seçmeliyiz. Kalan 3 elemandan (c,d,e) 2 eleman daha seçmeliyiz. C(3,2)=3

iii) a ve b bulunsun.(en az ikisinden biri dediği için ikisini seçmemizde bir sakınca yoktur)
a'yı ve b'yı seçtik. 1 eleman daha seçmeliyiz. alan 3 elemandan (c,d,e) 1 eleman daha seçmeliyiz. C(3,1)=3

Toplamda 3+3+3=9

C.5
b=(4a+16/a)=(4a/a)+(16/a)=4+(16/a)

bnin tam sayı olması için a yı 16yı bölen değerlerden seçmeliyiz.

a=1 için b=20
a=2 için b=12
a=4 için b=8
a=8 için b=6
a=16 için b=5 40dan fazla çıkıyor.
Soru yoksa böyle mi ?

b=4a+(16/a) ?

çok teşekkürler melek 12

S-5) te bende 40 tan fazla buluyorum ama cevap 40 soruda öyle yanlışlık yok

İkimizde 40dan fazla buluyorsak cevap anahtarı yanlış olabilir.

Soru 4a+(16/a) ise ifadede a yerine -a yazildiginda b nin tamsayi olmasi yine saglanacagindan ve b de isaret degistireceginden blerin toplami 0 olur.

soru (4a+16)/a ise 4+(16/a) gibi yazildiginda 16/a kismi yine negatifleriyle sifirlanir 16 sayisinin 5 pozitif 5 negatif olmak uzere 10 boleni oldugundan 4 sayisini 10 kere toplamis oluruz toplam 40 olur. bu 40 toplamini veren b leri bulmaksa biraz uzun is