İntegral 6 soru

Caner üyemizin konusunu yanlışlıkla sildim.

https://img14.imageshack.us/img14/972/2n8268g.png

sorular bu şekilde.

1. tan(x/2)=t dönüşümü yaparsak, bir açısı (x/2) olan dik üçgen yardımıyla

sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=(2t)/(t²+1)

d[tan(x/2)]=dt => (1/2)(1+tan²(x/2))dx=dt => dx=(2dt)/(1+t²)

∫dx/(5+4sinx)=∫2dt/(1+t²)*[5+4(2t/(1+t²))]

=∫2dt/(5t²+8t+5)

5t²+8t+5=5[t²+(8/5)t+1]=5[(t+(8/10))²+(36/100)]

t+(8/10)=u => dt=du

5[(t+(8/10))²+(36/100)]=5(u²+(36/100))

∫2dt/(5t²+8t+5)=∫(2du)/[5(u²)+(36/100)]

=(2/5)*(10/6)∫[(10/6)du]/[(10u/6)²+1]

=(2/3)arctan[(10/6)u] + C

=(2/3)arctan[(10/6)(t+(8/10))] + C

=(2/3)arctan[(10/6)(tan(x/2)+(8/10))] + C

3. Hipotenüsü √(x²+9) olan dik üçgenin bir açısı t olsun:

sint=x/√(x²+9)

cost=9/√(x²+9)

tant=x/9 => x=9tant ve 9(1+tan²t)dt=dx

∫x√(x²+9) dx=∫9tant [9tant/sint] 9(1+tan²t)dt

=9³∫(sint/cos⁴t)dt

=9³[-cos^-3t]/(-3)

=243/cos³=243[(x²+9) √(x²+9)/729]

=(1/3)(x²+9) √(x²+9)+C

(1/3)[25*5-9*3]=(98/3)

bu sorularn cevapları ne kadar uzun ya acaba çözümüde bu kadar zor mu :confused:

Bence değildir. Ben eskiden(ilkokulda) Polinom, fonksiyon sorularına ya da değişk matematik sorularına baktığımda 'of ne zor muş' dediğimi hatırlıyorum şimdi ise en basit sorular gibi geliyor bana :)

integral soruları basit olsa bile işlemleri uzun sürebiliyor.

üniversitede okuyorum. bu sorular vize soruları. sınava giremedigim için mazeret sınavına gircem. matematik de 12 senelik öğrencilik hayatımda tek anlamadıgım konu integral oldu :D çok zor konu gerçekten. 12. sınıf konusu oldugu için integral burda sordum. çözülen sorular için teşekkürler.

Yani bu zorluk kişiden kişiye değişen birşey mi yoksa herkes mi integralde zorlanıyor ?

ya bilmiorumda en başarılı oldugum ders matematik olmuştur hep. 2 senedir su integrali anlayamadım. sınava girenlerin cogu kağıdı boş verip cıkmş. mühendislik okuorum bende sakarya üniversitesinde. hocamız azeri. anlama konusuda biraz zor oluo. XD

Türev integral gibi konular günlük çalışması gereken konular. Her bir soru başlı başına bir soru tipi olabiliyor. Ben şöyle bi izlenimde bulundum fizik dersinde başarılı olanlar türev itegral gibi konuları daha kolay yapabiliyorlar.

Düz bir mühendislik fakültesinde vize sınavı için sorular biraz ağır, en azından çok vakit alıcı...

Alp'den alıntı:

Türev integral gibi konular günlük çalışması gereken konular. Her bir soru başlı başına bir soru tipi olabiliyor. Ben şöyle bi izlenimde bulundum fizik dersinde başarılı olanlar türev itegral gibi konuları daha kolay yapabiliyorlar.

fizigim kötüdür. türev cok iyi yparım fakat. en iyi bildigim konulardandır. liseden eksikligim var integralde. ygs sınavından sonra bıraktılar okuldan bizi. okulda göremedim. dershanede tam son zamanlar oldugu için anlayamadım biraz. lys de 7 tane yanlış yaptım. 5 tane integral sorusu vardı. 7 yanlışın 5 i integralden XD

ömer_hoca'den alıntı:

Düz bir mühendislik fakültesinde vize sınavı için sorular biraz ağır, en azından çok vakit alıcı...

üniversite 1. sınıftayım daha hocamız soruların cok kolay oldugunu söylüyor. diyor derste herkez anlyor. neden sınavlrda yapamıoyursunuz :D ben bu soruları aldım calısıyım diye fakat bişey yapamıyacagım galba. :S azeri hocalardan cok çekiyoruz. lineer cebir dersimizede azeri hoca giriyor. :D

2. x Lnx=u => (Lnx+1)dx=du

∫[1+Lnx]dx/(x Lnx)²=∫du/u²=-(1/u)+C=-1/(xLnx)+C

duygu95'den alıntı:

Yani bu zorluk kişiden kişiye değişen birşey mi yoksa herkes mi integralde zorlanıyor ?

bu soruların özelinde zor olmadığını söyleyebilirim ama integral çoğu zaman kullnması zor bir araçtır. genelde çözümsüz olurlar ve çözmeye uğraşan kişi bunu bilmez uğraşır durur :)

4. 1+x=u => dx=du ve √x=√(u-1)

Hipotenüsü √u olan bir dik üçgen çizersek:

√(u-1)=tant
√u=sect
u²=sec⁴t
du=2tant sec²t dt

∫[√x/(1+x)²]dx=2∫tant cos⁴t tant sec²t dt

=2∫sin²t =∫(1 - cos2t )dt

= t - (1/2)sin2t = arctan(√x) - [√x/(x+1)]

∞ ve 0 arasında belirli değerleri ararsak:

((pi/2) - 0)-(0 - 1)=(pi/2) + 1

4.
√x=t dersek , dt=1/(2t)

=∫t.2t/(1+t²)² dt
=2∫t²/(1+t²)² dt , paya 1 ekleyip çıkaralım
=2∫(1/(1+t²))-1/(1+t²)² dt
=2∫1/(1+t²) dt - 2∫1/(1+t²)² dt
=2arctan(t)-2∫1/(1+t²)² dt , bu noktada t=tanu denirse , dt=sec²u.du ve 1/(1+t²)=cos²u

=2arctan(t)-2∫cos⁴u.sec²u du=2arctan(t)-2∫cos²u du , cos²u=(cos(2u)+1)/2 dersek
=2arctan(t)-∫cos2u+1 du
=2arctan(t)-(sin2u)/2-u , yeniden herşeyi geri dönüştürürsek (isterseniz sınırları değiştirip bu haliyle de sonuç bulabilirsiniz)

=arctan(√x)-((√x)/(1+x))+c çıkıyor bunu da x=1 den ∞ a hesaplarsak

=(∏/2-0)-(∏/4-1/2)
=∏/4+1/2 bulunuyor

hocam sınırlar 1 den ∞'a verilmiş

çözümler için teşekkür ederim.