1. #1
    kalakala
    Ziyaretçi

    optimazsyonla ilgili problem sorusu




  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    1.
    ∀x>0 için ex/x>e olduğunu göstermemiz yeterli
    x=1 için ex/x=e dir

    0<x<1 için (ex-ex) ifadesinin türevi alınırsa türevin negatif olduğu yani x=1 deki köke kadar hep azalan olduğunu anlarız yani x<1 için ex-ex ifadesi azala azala 0 a kadar gelmiş demek ki x<1 için ex>ex

    benzer şekilde x>1 içinde bu türev hep pozitif olduğundan bundan sonra da hep artan olacağından x>1 için ex>ex olduğunu buluruz ve istediğimizi göstermiş oluruz. x>0 için ex>e.x

    2.
    parabolün türevi alınısa teğetin eğimi -2x bulunur
    parabolün üzerindeki bir (x0,1-x0²) noktası için eğim -2x0 olduğuna göre bu doğruların denklemini yazdığımızda
    y+2x0.x=x0²+1 denklemini elde ederiz
    böyle bir doğru da x ve y eksenlerini
    x=(x0²+1)/2x0
    y=x0²+1
    de keser üçgenin alanı da bu ikisini çarpımının yarısı yani
    (x0²+1)²/4x0 olacağından min. üçgen alanı için bu ifadenin türevi alınıp sıfıra eşitlenirse
    3x4+2x²-1=0 (türev tam bu değil tabi ki ** paydadaki ifadelrin önemi yok amacımız türevin payının sıfır olması)
    (3x²-1).(x²+1)=0 , x²=1/3 veya x²=-1
    x²=1/3 kökünü ele alıp x=*±1/√3 buluruz fakat negatif kök şekle uygun değil
    x=1/√3 buluruz
    buradan y=1-x²=1-1/3=2/3 bulunur , A=(1/√3,2/3)

    3.
    bu soruyu farklı yollardan çözebiliriz ben A ve B noktaları sabit olduğuna göre P noktasının AB ye uzaklığını max. yapan P noktasına göre çözmeye çalışcağım ve bir yorum yapacağım P noktasındaki teğet kesen doğruya paralel olmak zorundadır. olaya tersinden baktığımızda AB ye en uzak P noktasını ardığımıza göre eğer doğruya paralel teğetin daha içindeki bir nokta olsa paralelin üzerindeki nokta daha uzak olacağından max. alan olma durumuyla çelişecektir yok eğer daha uzak olsa bu sefer de parabolün dışında kalacaktır...

    P(t,t²) olsa , o noktadaki teğetin eğimi m=2t olmalıdır , ya da t=m/2
    buradan P(m/2,m²/4) bulunur.

  3. #3

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Elinize sağlık hocam. Zahmet oldu.

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    çok teşekkür ederim elinize saglık

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Optimizasyon 12.sınıf konularında var mı matematiksel programlama değil miydi optimizasyon ???

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. [Ziyaretçi] çokgenlerle ilgili problem sorusu
    sahre bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 11 Nis 2011, 20:19
  2. [Ziyaretçi] ölçülerle ilgili problem sorusu
    irem baydemir bu konuyu 5. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 23 Mar 2011, 23:05
  3. [Ziyaretçi] olasılıklarla ilgili problem sorusu
    ceymer bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 11 Oca 2011, 19:53
  4. [Ziyaretçi] fonksiyonlarla ilgili problem sorusu
    zeynep148 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 08 Oca 2011, 22:57
  5. [Ziyaretçi] kümelerle ilgili problem sorusu
    şüheda bu konuyu 6. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 06 Oca 2011, 19:12
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları