[muhammetizmir]

f fonksiyonun türevi kendisinin çarpmaya göre tersine eşittir. f(1)=2 ise f(7)=?

[Enesemre]

İlk olarak ifadeyi matematiksel eşitlik haline getirelim;

f(x) = y dersek;

y'=

1

y

olacaktır.

Elde edilen eşitlikte

y'=

dy

dx

olduğu için;

dy

dx

=

1

y

düzenlersek;

ydy = dx olur

Her iki tarafın integralini alırsak; ∫y dy = ∫ dx olacaktır. Buradan

y²

2

= x+c olur

Bu durumda y = f(x) = √2(x+c) dir. f(1) = √2(1+c) = 2 ise c=1 dir.

f(7) = √2(7+1) = 4 olur.