köklü sayılar

1)a=10-3√11
b=8-3√7
c=9-4√5 ise sıralamaların hangisi dogrudur?
a)a<c<b b)a<b<c c)b<a<c d)b<c<a e)c<b<a

2)a ve b pozitif tamsayılardır. buna göre √0,4444... sayısı a/b biçiminde ifade edildiğinde a^b en az kaç olur?
a)512 b)32 c)9 d)8 e)4

1.
a = 10 - √99 -> √99≅10
b = 8 - √63 -> √63≅8
c = 9 - √80 -> √80≅9

a, b, c değerlerinin sıfıra çok yakın olduğu görülebiliyor. İtalik yazılanlardan kökün içi büyük olan sağdaki yaklaşık değerine yakın olandır.
Bunu şöyle anlayabiliriz, eğer her kökün içi 1 fazla olsaydı sonuçlar sağdakiler gibi olacaktı, hangi kök için 1 daha anlamlıdır, √63 ile √64'ün arasındaki fark, √99 ile √100'ün arasındaki farktan büyüktür.
Daha açık olması için √1-√2 ve √1000-√1001 sayı çiftlerine de bakabiliriz.
İtalik yazılan cümleye dikkat edersek, büyük olan kök için 1 sayısı daha anlamsız olacağından gerçek değerine daha yakın bir sonuç vereceğini anlayabiliriz, küçük olan için de tam tersi durum geçerli.

Buna göre
a = 10 - √99 ifadesinde √99 sayısının değeri 10'a daha yakın olduğundan fark daha küçük, b = 8 - √63 ifadesinde √63 sayısının değeri 8'e daha uzak olduğundan fark daha büyük olacaktır.
Cevap b>c>a olur.
Daha güzel bir çözümü olabilir belki emin değilim, köklü sayıların gerçek değerlerini hesaplarsanız belki açıklamalarım daha iyi anlaşılabilir.

2.
√0,4 içerideki sayıyı burada anlatıldığı gibi rasyonel sayıya çevirirsek √4/9 olur.
Kökün dışında 2/3 olarak çıkacağından 2³=8

Cok tesekkurler eline saglik.

Tükenir Kalem'den alıntı:

1.
a = 10 - √99 -> √99≅10
b = 8 - √63 -> √63≅8
c = 9 - √80 -> √80≅9

a, b, c değerlerinin sıfıra çok yakın olduğu görülebiliyor. İtalik yazılanlardan kökün içi büyük olan sağdaki yaklaşık değerine yakın olandır.
Bunu şöyle anlayabiliriz, eğer her kökün içi 1 fazla olsaydı sonuçlar sağdakiler gibi olacaktı, hangi kök için 1 daha anlamlıdır, √63 ile √64'ün arasındaki fark, √99 ile √100'ün arasındaki farktan büyüktür.
Daha açık olması için √1-√2 ve √1000-√1001 sayı çiftlerine de bakabiliriz.
İtalik yazılan cümleye dikkat edersek, büyük olan kök için 1 sayısı daha anlamsız olacağından gerçek değerine daha yakın bir sonuç vereceğini anlayabiliriz, küçük olan için de tam tersi durum geçerli.

Buna göre
a = 10 - √99 ifadesinde √99 sayısının değeri 10'a daha yakın olduğundan fark daha küçük, b = 8 - √63 ifadesinde √63 sayısının değeri 8'e daha uzak olduğundan fark daha büyük olacaktır.
Cevap b>c>a olur.
Daha güzel bir çözümü olabilir belki emin değilim, köklü sayıların gerçek değerlerini hesaplarsanız belki açıklamalarım daha iyi anlaşılabilir.

2.
√0,4 içerideki sayıyı burada anlatıldığı gibi rasyonel sayıya çevirirsek √4/9 olur.
Kökün dışında 2/3 olarak çıkacağından 2³=8

Mobil gönderim

cok teşekkür ederim cevap için :)