Bir dik üçgenin kenarortay uzunluklarının karelerinin toplamı 96 cm olduğuna göre hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?
gereksizyorumcu 20:37 21 Eki 2014 #2
dik kenarlar 2a ve 2b , hipotenüs de 2c olsun.
dik kenarlara inen kenarortaylardan birisinin karesi (2a)²+b² (yine bir dik üçgende hipotenüs olacaktır)
diğerinin karesi de a²+(2b)² olur , üçüncü kenarortay ise hipotenüse inen kenarortay olacağından uzunluğu hipotenüsün yarısı ve karesi de c² olacaktır.
hepsinin toplamı 4a²+b²+a²+4b²+c²=5a²+5b²+c² olur. (4a²+4b²=4c² ya da a²+b²=c² eşitliğini diklikten dolayı biliyoruz.)
=5(a²+b²)+c²=5c²+c²=6c²=96 → c²=16 , c=4 ve hipotenüs=2c=8 bulunur.
dik kenarlara inen kenarortaylardan birisinin karesi (2a)²+b² (yine bir dik üçgende hipotenüs olacaktır)
diğerinin karesi de a²+(2b)² olur , üçüncü kenarortay ise hipotenüse inen kenarortay olacağından uzunluğu hipotenüsün yarısı ve karesi de c² olacaktır.
hepsinin toplamı 4a²+b²+a²+4b²+c²=5a²+5b²+c² olur. (4a²+4b²=4c² ya da a²+b²=c² eşitliğini diklikten dolayı biliyoruz.)
=5(a²+b²)+c²=5c²+c²=6c²=96 → c²=16 , c=4 ve hipotenüs=2c=8 bulunur.
Teşekkür ederim 