1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    5 adet integral sorusu

    2∏/3
    0
    dx
    5+4cosx



    ------------


    4
    0
    dx
    (x-1)²



    --------------


    x=cos2y ise

    1
    0
    y dy


    --------------


    ∏/2
    0
    √(1+cosx)dx


    -----------------------


    x² + y² = 4 ve x² + y² = 4x olan çemberlerin sınırladığı alan?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1-)
    tan(x/2)=u
    sin(x/2)/cos(x/2)=u

    cos(x/2)yi karşıya atıp karesini alalım.

    u²cos²(x/2)=sin²(x/2)

    sin²a+cos²a=1 olduğundan sin²(x/2) yerine 1-cos²(x/2)yazarız.

    u²cos²(x/2)=1-cos²(x/2)

    1i yalnız bırakınca

    cos²(x/2).(u²+1)=1

    cos²(x/2)=1/(u²+1)

    sin²(x/2) de burdan u²/(1+u²)

    sonra cosx in yarım açısından

    cosx=cos²(x/2)-sin²(x/2)=(1-u²)/(1+u²)

    ayrıca x/2=arctanu oluyor bu ifadenin türevini alırsak:dx=2du/1+u²)

    bu basamaklar ile integarli çözmemiz için gerken verileri elde ettik.integrali çözmeye geldi sıra

    ∫2du/(1+u²)(5+4(1-u²)/(1+u²)
    =∫2du/(u²+9)
    =2/9∫du/(1+(u/3)²))
    =2/3arctan(u/3) çıkıyor integrali

    u'yu yerine yazarsak

    =2/3arctan(1/3tan(x/2)

    şimdi sınırları yazıp farkını alıcaz
    cvp:2π/18=π/9

    güzel soruymuş.kolay gelsin,iyi çalışmalar

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    2-)
    x-1=u
    dx=du

    ∫du/u²=∫u⁻²du

    x=0 -->u=-1
    x=4 -->u=3

    =-u⁻|(-1 ve 3 aralıklı)(nasıl yazıldığını bulamadığım için böyle yazmak durumunda kaldım)
    bu değerleri üstteki-alttaki şeklinde yazıp sonuç bulacağız.
    (-1/3)-(-1)=2/3


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. 1 Adet YGS sorusu
      Berkay67, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 17 Tem 2013, 14:40
    2. 1 Adet YGS sorusu
      Berkay67, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 17 Tem 2013, 14:37
    3. integral ve trigonometri 3 adet soru
      mutlum, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 19 May 2013, 10:54
    4. 2 adet integral sorusu
      burcu8834, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 17 Ara 2012, 17:32
    5. Çözümlü İntegral Soruları Pdf -136 adet
      Admin, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 15 Ara 2012, 12:33
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları