Ben 8. sınıfa gidiyorum ama sorular biraz üst düzey olduğu için buraya açtım konuyu bu haftasonu matematik yarışmam var bu sorular geçen sene çıkan sorular bi yardım edin çözemedim.

Soru1:
N E A Ö L
E A Ö L
A Ö L
Ö L
L

Başlangıçtaki N harfi takip edilerek sağa veya aşağı doğru gitmek şartıyla kaç farklı NEAÖL yazılabilir?

A)16 B)12 C)8 D)4


Soru2:
|x-1|+|x-2|+|x-3|+.....+|x-100|+|x-101| toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 2550 B)2000 C)2013 D)2155


Soru3:
x reel sayı olmak üzere √x-13 ve √x+62 ifadeleri tam sayı olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır?(Yukarıdaki x-13 ve x+62 kök içinde)

A) 3 B) 2 C) 20 D)21



Soru4:
a 1den büyük bir doğal sayı olmak üzere
0!+1!+2!+3!+....+a!=2b+1
eşitliğini sağlayan kaç farklı (a,b) sıralı ikilisi vardır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) Sonsuz


Soru5:
1,1,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8(Karışıktı ben sıraladım) veri grubu ile ilgiliaşağıdaki bilgiler verilmiştir:
-Mod ve medyanın toplamı Ali'nin iki sene önceki yaşına eşittir.
-Mod, medyan ve açıklığın toplamı Ali'nin ablasının 3 sene önceki yaşına eşittir
Buna göre Ali ve ablasının yaşları toplamı kaçtır?( Bu soruda verilen verilerde tüm sayılar 2 kere tekrar ettiğinden nasıl modu bulacağımı anlamadım)



Hangisini çözebilirseniz yazın benim için 1 soruda 1 sorudur.

Teşekkürler..

2. Soruda x=51 için 2550 olabilir cevapları var mı?

2.soru tersten paskal üçgeni

Diğerlerinide çözebilirmisiniz?

Alıntı:

---

MKE'den alıntı

2. Soruda x=51 için 2550 olabilir cevapları var mı?

---

Evet ben ilk başta 1 vermiştim çok çıkmıştı ortada bir sayı vererek oluyormuş demekki saolun diğerlerinide çözebilirseniz yazabilirmisiniz?

Alıntı:

---

svsmumcu26'den alıntı

2.soru tersten paskal üçgeni

---

Nasıl Anlatırmısınız?

Alıntı:

---

korsangazi'den alıntı

Soru4:
a 1den büyük bir doğal sayı olmak üzere
0!+1!+2!+3!+....+a!=2b+1
eşitliğini sağlayan kaç farklı (a,b) sıralı ikilisi vardır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) Sonsuz

---

Eğer b tamsayı ise,
0!=1, 1!=1, 2!=2, 3!=3.2, ... 2! ve sonraki her faktöryel işleminde 2 çarpanı olacağından toplam çift olur 0!=1, 1!=1 olduğundan 1+1 de 2'dir yani çift.
Sol taraftaki eşitlik çift, sağ taraftakinin de öyle olması gerek. 2b çift, 2b'yi 1 ile toplarsak tek olur, yani eşitlik sağlanmıyor. O yüzden b tamsayı ise 0 tane (a,b) sıralı iklisi vardır.

Alıntı:

---

MKE'den alıntı

Eğer b tamsayı ise,
0!=1, 1!=1, 2!=2, 3!=3.2, ... 2! ve sonraki her faktöryel işleminde 2 çarpanı olacağından toplam çift olur 0!=1, 1!=1 olduğundan 1+1 de 2'dir yani çift.
Sol taraftaki eşitlik çift, sağ taraftakinin de öyle olması gerek. 2b çift, 2b'yi 1 ile toplarsak tek olur, yani eşitlik sağlanmıyor. O yüzden b tamsayı ise 0 tane (a,b) sıralı iklisi vardır.

---

Teşekkürler güzel çözüm bide 5e bakarmısınız onda modu nasıl bulacağımı anlamadım bide şıkları yazmayı unutmuşum
A)18 B)19 C)20 D)21

Hepsi aynı sayıda tekrar ettiğinde mod 0 olmuyor mu ?

1. İlk satırda sağa gitmek şartıyla 1 farklı şekilde NEAÖL okunabiliyor.4 aralık var 0 birim aşağıya indik. 4 ün 0 lı kombinasyonu gibi düşünebiliriz.
İkinci satırda NEAÖ ye kadar gelip ardından aşağıdaki L harfine atlıyoruz.Gene toplam 4 aralık var 1 satır aşağıya indik 4 ün 1 li kombinasyonu gibi düşünebiliriz.
.......
Bu şekilde devam ettiğimizde 4 ün 4 lü kombinasyonuna kadar ilerleyeceğiz.Kombinasyon tanımında n'in 0 lısından n'nin n lisine kadar olan toplam 2 üzeri n olduğundan.Sonuç 2 üzeri 4 yani 16 olur.

Alıntı:

---

korsangazi'den alıntı

Nasıl Anlatırmısınız?

---

Hangi kısmı anlamadığınızı beyan ederseniz anlatmam çok daha kolay olur.
burada en alt basamağa bakın paskal üçgeninin 5.basamağına tekabül eder.
5.basamaktaki sayılar toplamı 4+4+1+1+6=16 olur zaten.
Uzun uzun işlem yapmayın,denemede görürsünüz ilerde işaretleyip geçersiniz.

Alıntı:

---

Tükenir Kalem'den alıntı

Hepsi aynı sayıda tekrar ettiğinde mod 0 olmuyor mu ?

---

İşte bende 0 olarak denedim 22 çıkıyor olmuyor şıklarda şöyle
a)18 b)19 c)20 d)21

Alıntı:

---

Tükenir Kalem'den alıntı

1. İlk satırda sağa gitmek şartıyla 1 farklı şekilde NEAÖL okunabiliyor.4 aralık var 0 birim aşağıya indik. 4 ün 0 lı kombinasyonu gibi düşünebiliriz.
İkinci satırda NEAÖ ye kadar gelip ardından aşağıdaki L harfine atlıyoruz.Gene toplam 4 aralık var 1 satır aşağıya indik 4 ün 1 li kombinasyonu gibi düşünebiliriz.
.......
Bu şekilde devam ettiğimizde 4 ün 4 lü kombinasyonuna kadar ilerleyeceğiz.Kombinasyon tanımında n'in 0 lısından n'nin n lisine kadar olan toplam 2 üzeri n olduğundan.Sonuç 2 üzeri 4 yani 16 olur.

---

Teşekkürler ben bu sorunun kombinasyonla çözüleceğini hiç düşünmemiştim bide şu c(n,0)...c(n,n): 2^n olduğunu bilmiyordum 8. sınıfta bu formül yok bunuda öğrendim belki yarın çıkabilir.

Alıntı:

---

svsmumcu26'den alıntı

Hangi kısmı anlamadığınızı beyan ederseniz anlatmam çok daha kolay olur.
burada en alt basamağa bakın paskal üçgeninin 5.basamağına tekabül eder.
5.basamaktaki sayılar toplamı 4+4+1+1+6=16 olur zaten.
Uzun uzun işlem yapmayın,denemede görürsünüz ilerde işaretleyip geçersiniz.

---

Tamam şimdi anladım siz ilk yorumunuzda 2. soru tersten paskal üçgeni yazdığınız için şaşırmıştım çünkü ikinci soru buydu: |x-1|+|x-2|+|x-3|+.....+|x-100|+|x-101| toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Şimdi 1. soruyu kastettiğinizi anladım Teşekkürler.

Bide 3. soruya bakarsanız sevinirim.
x reel sayı olmak üzere √x-13 ve √x+62 ifadeleri tam sayı olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır?(Yukarıdaki x-13 ve x+62 kök içinde)

A) 3 B) 2 C) 20 D)21

Ben bu soruda sırayla değer vererek gittim kare olması için. 38 ve 134 ikisininde tam sayı olmasını sağlıyor gerisini denemedim 2 işaretledim bunun bi kısayolu varmı 3te olabilir belki

a ve b tam sayı olmak üzere √(x-13)=a ve √(x+62)=b olsun karelerini alın
x-13=a² ve x+62=b²
ikinciden birinciyi cıkarın
b²-a²=x+62-x+13
(b-a)(b+a)=75
üç seçenek var
75=1.75 icin b=38 ve a=37 buradan x=1382
75=3.25 icin b=14 ve a=11 buradan x=134
75=5.15 icin b=10 ve a=5 buradan x=38

Alıntı:

---

aerturk39'den alıntı

a ve b tam sayı olmak üzere √(x-13)=a ve √(x+62)=b olsun karelerini alın
x-13=a² ve x+62=b²
ikinciden birinciyi cıkarın
b²-a²=x+62-x+13
(b-a)(b+a)=75
üç seçenek var
75=1.75 icin b=38 ve a=37 buradan x=1382
75=3.25 icin b=14 ve a=11 buradan x=134
75=5.15 icin b=10 ve a=5 buradan x=38

---

Çok teşekkürler anladım eğer deneyerek yapsam 1382yi çok zor bulurdum.
2. konuyuda açtım bakmak isterseniz:
https://www.matematiktutkusu.com/for...smasi-2-a.html