Matematik yarışması

Ben 8. sınıfa gidiyorum ama sorular biraz üst düzey olduğu için buraya açtım konuyu bu haftasonu matematik yarışmam var bu sorular geçen sene çıkan sorular bi yardım edin çözemedim.

Soru1:
N E A Ö L
E A Ö L
A Ö L
Ö L
L

Başlangıçtaki N harfi takip edilerek sağa veya aşağı doğru gitmek şartıyla kaç farklı NEAÖL yazılabilir?

A)16 B)12 C)8 D)4


Soru2:
|x-1|+|x-2|+|x-3|+.....+|x-100|+|x-101| toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 2550 B)2000 C)2013 D)2155


Soru3:
x reel sayı olmak üzere √x-13 ve √x+62 ifadeleri tam sayı olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır?(Yukarıdaki x-13 ve x+62 kök içinde)

A) 3 B) 2 C) 20 D)21



Soru4:
a 1den büyük bir doğal sayı olmak üzere
0!+1!+2!+3!+....+a!=2b+1
eşitliğini sağlayan kaç farklı (a,b) sıralı ikilisi vardır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) Sonsuz


Soru5:
1,1,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8(Karışıktı ben sıraladım) veri grubu ile ilgiliaşağıdaki bilgiler verilmiştir:
-Mod ve medyanın toplamı Ali'nin iki sene önceki yaşına eşittir.
-Mod, medyan ve açıklığın toplamı Ali'nin ablasının 3 sene önceki yaşına eşittir
Buna göre Ali ve ablasının yaşları toplamı kaçtır?( Bu soruda verilen verilerde tüm sayılar 2 kere tekrar ettiğinden nasıl modu bulacağımı anlamadım)



Hangisini çözebilirseniz yazın benim için 1 soruda 1 sorudur.

Teşekkürler..

2. Soruda x=51 için 2550 olabilir cevapları var mı?

2.soru tersten paskal üçgeni

Diğerlerinide çözebilirmisiniz?

MKE'den alıntı:

2. Soruda x=51 için 2550 olabilir cevapları var mı?

Evet ben ilk başta 1 vermiştim çok çıkmıştı ortada bir sayı vererek oluyormuş demekki saolun diğerlerinide çözebilirseniz yazabilirmisiniz?

svsmumcu26'den alıntı:

2.soru tersten paskal üçgeni

Nasıl Anlatırmısınız?

korsangazi'den alıntı:

Soru4:
a 1den büyük bir doğal sayı olmak üzere
0!+1!+2!+3!+....+a!=2b+1
eşitliğini sağlayan kaç farklı (a,b) sıralı ikilisi vardır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) Sonsuz

Eğer b tamsayı ise,
0!=1, 1!=1, 2!=2, 3!=3.2, ... 2! ve sonraki her faktöryel işleminde 2 çarpanı olacağından toplam çift olur 0!=1, 1!=1 olduğundan 1+1 de 2'dir yani çift.
Sol taraftaki eşitlik çift, sağ taraftakinin de öyle olması gerek. 2b çift, 2b'yi 1 ile toplarsak tek olur, yani eşitlik sağlanmıyor. O yüzden b tamsayı ise 0 tane (a,b) sıralı iklisi vardır.

MKE'den alıntı:

Eğer b tamsayı ise,
0!=1, 1!=1, 2!=2, 3!=3.2, ... 2! ve sonraki her faktöryel işleminde 2 çarpanı olacağından toplam çift olur 0!=1, 1!=1 olduğundan 1+1 de 2'dir yani çift.
Sol taraftaki eşitlik çift, sağ taraftakinin de öyle olması gerek. 2b çift, 2b'yi 1 ile toplarsak tek olur, yani eşitlik sağlanmıyor. O yüzden b tamsayı ise 0 tane (a,b) sıralı iklisi vardır.

Teşekkürler güzel çözüm bide 5e bakarmısınız onda modu nasıl bulacağımı anlamadım bide şıkları yazmayı unutmuşum
A)18 B)19 C)20 D)21

Hepsi aynı sayıda tekrar ettiğinde mod 0 olmuyor mu ?

1. İlk satırda sağa gitmek şartıyla 1 farklı şekilde NEAÖL okunabiliyor.4 aralık var 0 birim aşağıya indik. 4 ün 0 lı kombinasyonu gibi düşünebiliriz.
İkinci satırda NEAÖ ye kadar gelip ardından aşağıdaki L harfine atlıyoruz.Gene toplam 4 aralık var 1 satır aşağıya indik 4 ün 1 li kombinasyonu gibi düşünebiliriz.
.......
Bu şekilde devam ettiğimizde 4 ün 4 lü kombinasyonuna kadar ilerleyeceğiz.Kombinasyon tanımında n'in 0 lısından n'nin n lisine kadar olan toplam 2 üzeri n olduğundan.Sonuç 2 üzeri 4 yani 16 olur.

korsangazi'den alıntı:

Nasıl Anlatırmısınız?

Hangi kısmı anlamadığınızı beyan ederseniz anlatmam çok daha kolay olur.
burada en alt basamağa bakın paskal üçgeninin 5.basamağına tekabül eder.
5.basamaktaki sayılar toplamı 4+4+1+1+6=16 olur zaten.
Uzun uzun işlem yapmayın,denemede görürsünüz ilerde işaretleyip geçersiniz.

Tükenir Kalem'den alıntı:

Hepsi aynı sayıda tekrar ettiğinde mod 0 olmuyor mu ?

İşte bende 0 olarak denedim 22 çıkıyor olmuyor şıklarda şöyle
a)18 b)19 c)20 d)21

Tükenir Kalem'den alıntı:

1. İlk satırda sağa gitmek şartıyla 1 farklı şekilde NEAÖL okunabiliyor.4 aralık var 0 birim aşağıya indik. 4 ün 0 lı kombinasyonu gibi düşünebiliriz.
İkinci satırda NEAÖ ye kadar gelip ardından aşağıdaki L harfine atlıyoruz.Gene toplam 4 aralık var 1 satır aşağıya indik 4 ün 1 li kombinasyonu gibi düşünebiliriz.
.......
Bu şekilde devam ettiğimizde 4 ün 4 lü kombinasyonuna kadar ilerleyeceğiz.Kombinasyon tanımında n'in 0 lısından n'nin n lisine kadar olan toplam 2 üzeri n olduğundan.Sonuç 2 üzeri 4 yani 16 olur.

Teşekkürler ben bu sorunun kombinasyonla çözüleceğini hiç düşünmemiştim bide şu c(n,0)...c(n,n): 2^n olduğunu bilmiyordum 8. sınıfta bu formül yok bunuda öğrendim belki yarın çıkabilir.

svsmumcu26'den alıntı:

Hangi kısmı anlamadığınızı beyan ederseniz anlatmam çok daha kolay olur.
burada en alt basamağa bakın paskal üçgeninin 5.basamağına tekabül eder.
5.basamaktaki sayılar toplamı 4+4+1+1+6=16 olur zaten.
Uzun uzun işlem yapmayın,denemede görürsünüz ilerde işaretleyip geçersiniz.

Tamam şimdi anladım siz ilk yorumunuzda 2. soru tersten paskal üçgeni yazdığınız için şaşırmıştım çünkü ikinci soru buydu: |x-1|+|x-2|+|x-3|+.....+|x-100|+|x-101| toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Şimdi 1. soruyu kastettiğinizi anladım Teşekkürler.

Bide 3. soruya bakarsanız sevinirim.
x reel sayı olmak üzere √x-13 ve √x+62 ifadeleri tam sayı olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır?(Yukarıdaki x-13 ve x+62 kök içinde)

A) 3 B) 2 C) 20 D)21

Ben bu soruda sırayla değer vererek gittim kare olması için. 38 ve 134 ikisininde tam sayı olmasını sağlıyor gerisini denemedim 2 işaretledim bunun bi kısayolu varmı 3te olabilir belki

a ve b tam sayı olmak üzere √(x-13)=a ve √(x+62)=b olsun karelerini alın
x-13=a² ve x+62=b²
ikinciden birinciyi cıkarın
b²-a²=x+62-x+13
(b-a)(b+a)=75
üç seçenek var
75=1.75 icin b=38 ve a=37 buradan x=1382
75=3.25 icin b=14 ve a=11 buradan x=134
75=5.15 icin b=10 ve a=5 buradan x=38

aerturk39'den alıntı:

a ve b tam sayı olmak üzere √(x-13)=a ve √(x+62)=b olsun karelerini alın
x-13=a² ve x+62=b²
ikinciden birinciyi cıkarın
b²-a²=x+62-x+13
(b-a)(b+a)=75
üç seçenek var
75=1.75 icin b=38 ve a=37 buradan x=1382
75=3.25 icin b=14 ve a=11 buradan x=134
75=5.15 icin b=10 ve a=5 buradan x=38

Çok teşekkürler anladım eğer deneyerek yapsam 1382yi çok zor bulurdum.
2. konuyuda açtım bakmak isterseniz:
https://www.matematiktutkusu.com/for...smasi-2-a.html