Faktoriyel Sorusu

(1). F(n) = 1.3.5......(n-2).n n tek ise,
2.4.6.......(n-2).n n çift ise.
Seklinde tanimlaniyor. Buna gore f(100) / f(49) = 2^k.A olduguna gore k'nin en buyuk degeri kactir ?
Cvp: 97

(2).10!+11! sayisinin 9!+10! Sayisina bolumunden kalan kactir?
Cvp: 10!

C-2)

10!+11! = 9!(10+110) = 9! . 120 ve 9!+10! = 9! (1+10) = 9! . 11
buna göre ; 9!.120/9!.11 = 120/11 ise ; kalan=10

10! Diyor ama

1. öncelikle F(49) ifadesine dikkat edelim. bu ifadedeki her bir terimi iki ile çarptığımızda. F(100) içersindeki bir terime eşit olur. örneğin 1*2=2 3*2=6.......47*2=94 49*2=98 terimleriin hepsi F(100) ifadesinde çarpan durumundadır. F(49) içersinde hiç iki çarpanı bulunmadığını da biliyoruz. o halde sadece F(100) ifadesindeki 2 çarpanlarını bulmak yeterli. Bu ifadenin içersindeki 50 terimin tamamında iki çarpanı var. 25 tane terimde 4 çarpanı var. 12 tane teriminde 8 çarpanı var. 6 tane teriminde 16 çarpanı, 3 tane teriminde 32 çarpanı ve bir teriminde de 64 var. Demekki toplam 2 çarpanı sayısı 50+25+12+6+3+1=97(neden!) olur ve yanıtımız 97 dir.

2. 12*10!/11*9! ifadesini bulalım. 12*10*9!/11*9! yazabiliriz. o da 120/11 yapacaktır 120 nin 11 e bölümünden kalan 10 olduğuna göre yanıt 10 dur. Cevabı 10! diye belirtmişsin ama bi yanlışlık oldu herhalde.

MRDemirin çözümü doğrudur. cevap 10.