1) Hasan ile Murat belli bir miktar cevizi aralarında eşit olarak paylaştıklarında 1 ceviz artıyor.Murat payına düşen cevizlerin 3/7 sini Hasan'a verdiğinde Hasan'ın 100 tane cevizi olduğuna göre, başlangıçta kaç tane ceviz vardır? cevap:141
2)Umut bir bilet kuyruğunda baştan (n - 1). sırada, sondan (2n - 3). sıradadır.
Kuyrukta 52 kişi olduğuna göre, Umut baştan kaçıncı kişidir? cevap:18
3)Bir dedenin yaşı, torunun yaşının 10 katıdır.
Torun dedesinin yaşına geldiğinde yaşları toplamı 145 olacağına göre, torun şimdi kaç yaşındadır? cevap:5
4)Figen ile Asu bir işi 4 günde Figen ile Özge aynı işi 6 günde Özge ile Asu aynı işi 8 günde bitiriyorlar.
Buna göre Özge bu işi tek başına kaç günde bitirir? cevap:48
5)Üç kardeşin 3 yıl önceki yaşları 3,4 ve 5 sayıları ile orantılı olup şimdiki yaşları toplamı 57dir.
Buna göre ortanca kardeş şimdi kaç yaşındadır? cevap:19
2)Umut bir bilet kuyruğunda baştan (n - 1). sırada, sondan (2n - 3). sıradadır.
Kuyrukta 52 kişi olduğuna göre, Umut baştan kaçıncı kişidir? cevap:18
3)Bir dedenin yaşı, torunun yaşının 10 katıdır.
Torun dedesinin yaşına geldiğinde yaşları toplamı 145 olacağına göre, torun şimdi kaç yaşındadır? cevap:5
4)Figen ile Asu bir işi 4 günde Figen ile Özge aynı işi 6 günde Özge ile Asu aynı işi 8 günde bitiriyorlar.
Buna göre Özge bu işi tek başına kaç günde bitirir? cevap:48
5)Üç kardeşin 3 yıl önceki yaşları 3,4 ve 5 sayıları ile orantılı olup şimdiki yaşları toplamı 57dir.
Buna göre ortanca kardeş şimdi kaç yaşındadır? cevap:19
1.soru
kolay işlem yapmak için cevizler eşit dağıtıldığında muratta 7x tane ceviz olsun.(murat cevizlerin 3/7 verdiği için daha kolay olur.)
cevizler eşit dağıtıldığı için hasanda da 7x tane ceviz bulunur.
murat cevizlerin 3/7'sini hasana verirse; 7x.3/7=3x kadarlık cevizi hasana verirse hasanda 100 tane ceviz bulunuyor.
7x+3x=100
x=10 gelir.
toplam ceviz sayısı=7x+7x+1(bu ikisine eşit sayıda ceviz verince 1 tane artan.)
14x+1=141 tane ceviz vardır
kolay işlem yapmak için cevizler eşit dağıtıldığında muratta 7x tane ceviz olsun.(murat cevizlerin 3/7 verdiği için daha kolay olur.)
cevizler eşit dağıtıldığı için hasanda da 7x tane ceviz bulunur.
murat cevizlerin 3/7'sini hasana verirse; 7x.3/7=3x kadarlık cevizi hasana verirse hasanda 100 tane ceviz bulunuyor.
7x+3x=100
x=10 gelir.
toplam ceviz sayısı=7x+7x+1(bu ikisine eşit sayıda ceviz verince 1 tane artan.)
14x+1=141 tane ceviz vardır
2.soru
umut baştan (n-1). sırada; sondan ise (2n-3). sıradadır. kuyrukta 52 kişi varmış.
buradan; umutun önünde kendisi de dahil n-1 kişi bulunur ve
umutun arkasında kendisi dahil 2n-3 kişi bulunur. bunları toplayıp 1 çıkartın.
n-1+2n-3-1=3n-5 gelir.
umutun önündeki ve arkasındaki kişileri toplarsanız kuyruktaki kişi sayısını bulursunuz. fakat umutu 2 sefer saymış olursunuz. çünkü umutun önünde kendiside dahil n-1 kişi var. bu n-1 ve 2n-3 sayılarına kendiside dahil.
3n-5=52 olmalı
3n=57
n=19
umut baştan n-1 . sıradadır. yani 18. sırada
umut baştan (n-1). sırada; sondan ise (2n-3). sıradadır. kuyrukta 52 kişi varmış.
buradan; umutun önünde kendisi de dahil n-1 kişi bulunur ve
umutun arkasında kendisi dahil 2n-3 kişi bulunur. bunları toplayıp 1 çıkartın.
n-1+2n-3-1=3n-5 gelir.
umutun önündeki ve arkasındaki kişileri toplarsanız kuyruktaki kişi sayısını bulursunuz. fakat umutu 2 sefer saymış olursunuz. çünkü umutun önünde kendiside dahil n-1 kişi var. bu n-1 ve 2n-3 sayılarına kendiside dahil.
3n-5=52 olmalı
3n=57
n=19
umut baştan n-1 . sıradadır. yani 18. sırada
3. soru
yaş problemlerinin en önemli noktası yıllar geçsede aradaki yaş farkının değişmeyeceği. (bu cümleyi iyi kavrayın)
torunun yaşına x derseniz dedesinin yaşı 10x olur.
torun 10x yaşına geldiğinde dede 19x yaşına gelir.
torun dedesinin yaşına gelebilmesi için ararada 9x yıl geçmeli. bu 9x yılda dede de 9x yıl yaşlanacağından dede 19x yapındadır. yaşları toplamı 145 oluyormuş.
10x+19x=145
x=5
torunun şimdiki yaşı x=5'tir.
yaş problemlerinin en önemli noktası yıllar geçsede aradaki yaş farkının değişmeyeceği. (bu cümleyi iyi kavrayın)
torunun yaşına x derseniz dedesinin yaşı 10x olur.
torun 10x yaşına geldiğinde dede 19x yaşına gelir.
torun dedesinin yaşına gelebilmesi için ararada 9x yıl geçmeli. bu 9x yılda dede de 9x yıl yaşlanacağından dede 19x yapındadır. yaşları toplamı 145 oluyormuş.
10x+19x=145
x=5
torunun şimdiki yaşı x=5'tir.
4.soru
figen=f ; asu=a ve özge=ö günde bir işi bitirsin.
figen ile asu birlikte bir işi 4 günden bitiriyorsa ;
(1/f+1/a).4=1 olmalı.
1/f+1/a=1/4 gelir. daha sonra
figen ile özge aynı işi 6 günde bitiriyorlar. o halde
(1/f+1/ö)6=1
1/f+1/ö=1/6 gelir. daha sonra
özge ile asu aynı işi 8 günde bitiriyorlar. o halde
(1/ö+1/a).8=1
1/ö+1/a=1/8 gelir.
elimizde 3 bilinmeyenli 3 denklem çıktı. bilinmeyen sayısı ile denklem sayısı birbirine eşit oldukları için buradan ortak çözüm yapılır.
1/f+1/a=1/4
1/f+1/ö=1/6 yukarıyı - ile çarpıp toplarsanız
1/ö-1/a=-1/12 gelir. daha sonra
1/ö+1/a=1/8 bunları toplarsanız
2/ö=1/24 gelir.
ö=48 gelir. özde bir işi tek başına 48 günde bitirir.
figen=f ; asu=a ve özge=ö günde bir işi bitirsin.
figen ile asu birlikte bir işi 4 günden bitiriyorsa ;
(1/f+1/a).4=1 olmalı.
1/f+1/a=1/4 gelir. daha sonra
figen ile özge aynı işi 6 günde bitiriyorlar. o halde
(1/f+1/ö)6=1
1/f+1/ö=1/6 gelir. daha sonra
özge ile asu aynı işi 8 günde bitiriyorlar. o halde
(1/ö+1/a).8=1
1/ö+1/a=1/8 gelir.
elimizde 3 bilinmeyenli 3 denklem çıktı. bilinmeyen sayısı ile denklem sayısı birbirine eşit oldukları için buradan ortak çözüm yapılır.
1/f+1/a=1/4
1/f+1/ö=1/6 yukarıyı - ile çarpıp toplarsanız
1/ö-1/a=-1/12 gelir. daha sonra
1/ö+1/a=1/8 bunları toplarsanız
2/ö=1/24 gelir.
ö=48 gelir. özde bir işi tek başına 48 günde bitirir.
5.soru
3 kardeşin 3 yıl önceki yaşları 3,4,5 ile oratılı imiş. o halde kardeşlerin yaşlarına 3x,4x ve 5x diyelim.
şimdiki yaşları toplamı(3 yıl sonraki yaşları) 57 imiş. her kardeşin yaşına 3 yıl ekleyerek toplayın. çünkü 3x,4x ve 5x yaşlar 3 yıl önceki yaşları.
3x+3+4x+3+5x+3=57
12x+9=57
12x=48
x=4 gelir.
ortanca kardeşin yaşı şimdi 4x+3'tür. buradan 19 gelir.
3 kardeşin 3 yıl önceki yaşları 3,4,5 ile oratılı imiş. o halde kardeşlerin yaşlarına 3x,4x ve 5x diyelim.
şimdiki yaşları toplamı(3 yıl sonraki yaşları) 57 imiş. her kardeşin yaşına 3 yıl ekleyerek toplayın. çünkü 3x,4x ve 5x yaşlar 3 yıl önceki yaşları.
3x+3+4x+3+5x+3=57
12x+9=57
12x=48
x=4 gelir.
ortanca kardeşin yaşı şimdi 4x+3'tür. buradan 19 gelir.