Uzayda Vektör

1- A(2,-1-0)
B(1,2,1)
C(3,2,5) olmak üzere ABC üçgeninin ağırlık merkezi G ise <GA,GC> kaçtır?

2- u ve v vektörleri birbirine diktir. u+v=2e₁ - e₂ +e₃ ise ||u||²+||v||² kaçtır?

3- u ve v vektörleri arasındaki açı 60 derecedir. ||u||=2 ve ||v||=3 ise <3u+v, u-v> kaçtır?

4-u ve v vektörleri birbirine dik ve u-v=2i+3j-k ise ||u||²+||v||² kaçtır?

1)
G=(A+B+C)/3
G=(2,1,2)
GA=A-G=(0,-2,-2)
GC=C-G=(1,1,3)
GA.GC=0.1+(-2).1+(-2).3
GA.GC=0-2-6
GA.GC=-8

2)
u.v=0
u+v=(2,-1,1)
iki tarafında karesini alırsan
||u||²+||v||²+2.uv=2.2+(-1)(-1)+1.1
||u||²+||v||²=6

3)
(3u+v).(u-v)=3||u||²-2|u||v|cosa-||v||²
=3.4-2.2.3.cos60-9
=12-6-9
=-3

4) i,j,k şeklinde bir gösterimle ilk kez karşılaştım fakat e₁,e₂,e₃ kabul ediyorum onları
u.v=0
u-v=(2,3,-1) iki tarafın karesi alınırsa
||u||²+||v||²-2uv=4+9+1
||u||²+||v||²=14
sonuç bu değilse pm atın tekrar bakarım.

Sonuc dogru cok teşekkürler