özel tanımlı fonksiyon

1)f(x)=||2-x|-4| ve g(x)=1 fonksiyonlarının grafiklerinin kesim noktaları arasındaki uzaklık en fazla kaç birimdir?(10)


2)|x+y|=2 bağıntısının grafiği ile eksenler arasında kalan üçgensel bölgelerin alanları toplamı kaçtır?(4)

3)f(x)=|x+4|-|x-1| fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç tam sayı vardır?(11)

4)f:R'den R'ye olmak üzere f(x)=-3|x+2|+4 fonksiyonunun görüntü kümesi nedir?(-∞,4]

5)f(x)=x²-4x+4
g(x)=f(|x|)
h(x)=2m-4
olmak üzere g(x) ve h(x) fonksiyonlarının grafikleri 3 farklı noktada kesişiyorsa m kaçtır?(3)

4. sorunun cevabı :

1)Fonksiyonu parçalı bir şekilde ifade edersek

6<x aralığında x-6
2<x<6 aralığında 6-x
-2<x<2 aralığında x+2
x<-2 için ise -x-2 fonksiyonları elde edilir.Grafiğimiz;



Burada y=1 in en uzak x değerleri +7 ve -3 arasındaki uzaklık 10 birim olarak bulunur.
(x-6=1 ise x=7 ve -x-2=1 ise x=-3)

2)Fonksiyonu mutlak değerden çıkaracak olursak;

y=-x-2 ve y=2-x olacaktır.Bu durumda grafiğimiz;



olacaktır.Bu durumda üçgenlerin alanı 4 olacaktır.

3) Fonksiyonu parçalı hale getirirsek;

1<x için; y=5
-4<x<1 için; y=2x+3
x<-4 için y=-5
fonksiyonları elde edilir. Bu durumda grafiğimiz;

şeklinde olacaktır. Görüntü kümemiz [-5,5] kapalı aralığı olduğundan 11 tam sayı değeri alabilir.

5) İlk olarak f(x) fonksiyonunun grafiğini çizelim;
Bir parabol olduğundan tepe noktası x için -b/2a dan 2 olarak bulunur. y için 4ac-b²/4a dan 16-16/4=0 olarak bulunur. y eksenini kestiği nokta x e sıfır verirsek 4 olacaktır. Bu durumda grafiğimiz;



şeklindedir. g(x)=f(|x|) fonksiyonunun grafiği için f(x) fonksiyonunun y eksenine göre yansıması alınır. Bu durumda g(x)=f(|x|) grafiğimiz;



olacaktır.
h(x)=2m-4 doğrusu grafiği 3 noktada kesebilmesi için y=4 olması gerekmektedir. Bu durumda 4=2m-4 ten m=4 olarak bulunur.

çok teşekkür ediyorum =)

Rica ederim.

burada parçalı fonksiyona nasıl çevirdiğimizi anlayamadım rica etsem açıklar mısınız ?