Ygs(5)

1) x iki basamalıklı bir doğal sayıdır. x^x sayısının 4 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, x sayısının en büyük değeri en küçük değerinden kaç fazladır?(88)

2) 66/37 sayısının virgülden sonraki 77. rakamı kaçtır?(8)

3) a,b,c reel sayılar ve 2<a<b<c<9 olur. 3/c + 4/a + 2/b ifadesinin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır?(4)

4) (2⁴+1).(2⁸+1)(2¹⁶+1)=(2^x-1)/15 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?(32)

5) (x²+a)(x²-2x+4)/(x³+b)(x²+3x+2)=x-1/(x+2)² olduğuna göre a+b kaçtır?(7)

Bu sorular finalden mi? benzerlerini çözdüğümü hatırlıyorum neyse

1)

4 ile bölümünden 3 kalanını veren en küçük iki basamaklı sayı 11 dir en büyük iki basamaklı sayıda 99 dur

11¹¹ sayısınıda 4 modunda incelersek

11¹=3(mod4)
11²=1(mod4)

11/2 kalan 1 11¹=3(mod4) aynı mantık 99 da da işler

99-11=88

2)66/37=1,783783783... şeklinde gider her 3 rakamda bir tekrar ediyor

77=2(mod3)

virgülden sonraki 2. rakama bakarsak 8 olduğu görülür

gerisine gelince bakarım dershane saati yaklaşıyor

C-4
Verilen ifadeyi 2⁴-1 ile çarpıp bölelim.
(2⁸-1).(2⁸+1) = 2¹⁶-1 olacaktır.
(2¹⁶-1).(2¹⁶+1)=2³²-1 olur.

Neticede (2³²-1)/(2⁴-1)şeklinde bir sonuca ulaştık.
(2⁴-1)=15 olduğundan ,
(2³²-1)/15 sağ tarafa eşitlersek x=32 bulunur.

C-3

2<a<9 aralığında verilmiş.

2>4/a>4/9

2<c<9 aralığında verilmiş.

1,5>3/c>3/9

2<b<9 aralığında verilmiş.

1>2/b>2/9 olur.

Toplayalım

2>4/a>4/9
1,5>3/c>3/9
1>2/b>2/9
+__________
4,5>4/a+3/c+2/b>1

Maksimum 4 olur.

5)(x²+a)(x²-2x+4)(x+2)²=(x-1)(x+1)(x+2)(x³+b)
(x²+a)(x²-2x+4)(x+2)=(x-1)(x+1)(x³+b)
(x²+a)(x³+8)=(x²-1)(x³+b)
(x³+b)/(x²+a)=(x³+8)/(x²-1)

b=8 , a=-1 a+b=7 olur . Kolay gelsin.

Burada a<b<c şartını kullanmadık.Sıkıntı olmaz mı?

bu sorunun can alıcı noktası burasıdır.
Bir sıkıntı oluşmaz.

2. soruda o 66/37 yi nasıl o şekilde bulduğunuda açıklar mısın? Bu arada teşekkürler arkadaşlar