1.soru
Analitik düzlemde x+2y-8=0 doğrusuyla y=mx+n doğrusu y ekseni üzerinde dik kesiştiklerine göre m+n kaçtır?
2.soru
Dik koordinat düzleminde y=2x+k ve y=(1/2)x+n doğrularının açıortay doğrularından birinin eğimi kaçtır?

1.

x+2y-8=0 ise

y=

8-x

2

Verilen iki doğrunun kesim noktasının apsisi

8-x

2

=mx+n

denklemini sağlayan sayıdır. Doğrular y ekseni üzerinde kesiştiklerinden x=0 dır. x yerine 0 yazılırsa n=4 bulunur.

Öte yandan 1. doğrunun eğimi -1/2 dir. Doğrular dik kesiştiklerinden eğimleri çarpımı -1 olmak zorundadır. Buradan m=2 çıkar.

m+n=4+2=6

teşekkürler öğretmenim

m₁=2
m₂=1/2
İki doğru arasındaki açının tanjantı

tan&=

m₁-m₂

1+m₁.m₂

tan&=

2-(1/2)

1+2.(1/2)

=

3

4

&=2.&₁ olsun.


tan&₁=t olsun.

tan(2.&₁)=

t+t

1-t.t

=

3

4

3.(1-t²)=8.t
3.t²+8t-3=0

delta=28

t=

-8+2√7

6

=

-4+√7

3

t=

-8-2√7

6

=

-4-√7

3

Elinize sağlık hocam. Yalnız kitapda cevap olarak -1 demiş.

Bir yerde hata yaptığımı tahmin ediyorum zaten de , bu sorunun bundan başka çözüm yolu var mı onu merak ettim?

y=2x+k ile y=(1/2)x+m doğruları y=x doğrusunun paralellerinden birine göre simetriktir daha doğrusu y=x doğrusunun bir paraleli bu doğruların bir açıortayıdır doğal olarak da y=-x doğrusu da diğer açıortay olur
artık seçeneklerde hangisi varsa cevap 1 veya -1 olabilir

2 sorum olacak:
1) y=x doğrusuna gör simetrik olduğu, işlem yapmadan nasıl söylenebiliyor?
2) Benim çözümümde bir hata var mı?

1)eğimlari çarpımı 1

2)hocam foruma yeni girdim çözümünüze inanın bakmadım bile özür dilerim bakmadan cevap yazdığım için

şimdi çözümünüze baktım sanki iki doğru arasındaki açının yarısını bulduktan snra altta kalan doğrunun açısına eklenmemiş gibi gördüm. bu açıya küçük olanın açı da eklenip öyle esas doğrunun eğimi bulunmalı

Tamam hatamı gördüm teşekkür ediyorum ama eğimleri çarpımının 1 olmasının bundaki etkisini hala anlamadım.

Alıntı:

---

mert46'den alıntı

arasındaki açı 90 oluyodu unutmuşum, teşekkürler hocam

---

Eğimler çarpımı -1 olursa 90 derece olur 1 olunca değil.

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Tamam hatamı gördüm teşekkür ediyorum ama eğimleri çarpımının 1 olmasının bundaki etkisini hala anlamadım.

---

eğimleri çarpımı 1 ise y=x+k doğrularından birisine göre simetri oluşur hocam
iki doğruyu da orijine taşırsak yani sadece y=mx gibi düşünürsek y=mx in x ekseniyle y=(1/m)x in de y ekseniyle anı açıyı yaptığını görürüz bu da onları y=x e göre simetrik yapar.
kısaca eğimleri çarpımı 1 olan doğrular y=x in bir paraleline göre simetriktirler

haklısınız hocam ben kesişen iki doğrunun açıortay doğruları arasındaki açıyla karıştırdım.

Tamam şimdi anladım pratik yolu. Tekrar teşekkür ediyorum.Son bir soru. Bu özel durum olmasaydı, benim yazdığım çözümün dışında başka nasıl çözebilirdik. Denklemleri verilen doğruların açıortay doğrusunun denklemini yazma formülü var. Onu biliyorum. Onu kullanmak istemedim, yazdığımdan farklı bir yol da göremedim.

bu özel durumla daha önce hiç karşılaşmadım

yani ben de bu konuları sadece karşılaşınca karadüzen ya da kaba kuvvet tabir ettiğimiz şekilde çözüyorum.
eğer bu özel durum olmasaydı
birinci doğrunun x ekseniyle yaptığı açı a , ikincinin yaptığı açı b ise açıortaylardan birini de (a+b)/2 açı yapması gerektiğini düşünüp sizin yolunuzu kullanırdım (siz (a-b)/2 yi bulmuşsunuz direk (a+b)/2 den gidebiliriz)
sonuçta da artık kaderimize ne çıkarsa diycem ama bu özel durumun olmadığında da güzelbir sayı veren ve kendileri de nispeten güzel sayılar içeren 2 doğruyu oluşturmak bu soruyu çözmekten daha zor olduğundan endişe etmemize gerek yok soruyu hazırlayanlar endişe etsin :)

Tamam teşekkür ederim. Bir şey itiraf edeyim. Açıortay doğrusunun denklemini yazmak , benim çözümümden çok daha pratikmiş. Oradan 1 ve -1 i buldum.