YGS Soru

1-) 2a + 1/(a-1) = 4 ise 4a + 2/(a-1) =?
2-) 2bc + 3 = a ve 3 + 2ac = b ise a+b kaçtır? a≠b
3-) 2/a +2/b = 4 ve 3/b + 3/c = 1/2 ve 6/a + 6/c = 4 ise a kaçtır?
4-) 4x + 3y + z = 32 ve 3x +4y - z =17 ise x + z?
5-) x ve y pozitif tamsayı olmak üzere
4x + 3y + z = 50 ve 3x + 4y + z = 42 ise z nin en büyük değeri?

1)
2 katı sorulmuş zaten 4.2=8

2)
2bc=a-3
2ac=b-3
bölersek
b/a=a-3/b-3 içler dışlar çarpımı yaparsak
a²-3a=b²-3b
a²-b²=3a-3b
(a-b)(a+b)=3(a-b) a≠b olduğundan (a-b)'leri sadeleştirebiliriz bu durumda a+b=3 olur.

3) Kesirlerle uğraşmamak için 1/a=x , 1/b=y , 1/c=z diyelim
2x+2y=4
3y+3z=1/2
6x+6z=4
tüm denklemleri sadeleştirirsek
x+y=2
y+z=1/6
x+z=2/3
basit bir denklem sistemi elde edersiniz denklemleri toplayıp çözeceksiniz.

4) Bu ikisini toplarsak
7x+7y=49 , 7 ile sadeleşirse
x+y=7

5) Bu ikisini toplarsak
7x+7y+2z=92
7(x+y)+2z=92
2z=92-7(x+y)

x ile y'yi en küçük seçmeliyiz. pozitif tam sayı olduğundan x=y=1 denirse
2z=78 , z=39 olur.

Hocam 4. Soruda x + z yi soruyor ve 5. Sorunun cevabı 11 diuor

4)
x+y=7 bulduk 4x+3y+z=32 olduğunu biliyoruz yani 3(x+y)+x+z=32 yani x+y=7 koyarsak x+z=11 çıkar

5. sorunun nasıl çözüleceğini göremedim şimdi.

5)iki denklemi toplayalim 7x+7y+2z=92 birde çıkaralim x-y=8 olur
7(x+y)+2z=92 ise x+y çift olmalidir. x y pozitif olduguna göre x+y=2,4,6,8,10.... gibideğerleri alir x+y<8 iken y negatiftir.En büyük değer için x+y en küçük olmali o halde x+y=10 ise x-y=8
x=9 y=1 z=11 olur.

Teşekkür ederim... Hocam Müsaitken bir de ikinci konudaki sorulara baksan olur mu