Olasılık det,lim

1-) 6 tane özdeş bilye, 3 farklı kutuya, her kutuya en az 1 bilye atılmak şartıyla rastgele konuluyor.
Buna göre, bu üç kutudaki bilyelerin sayısının eşit olma olasılığı kaçtır? ( 1/10 )


2-)Yan yana 5 koltuk bulunmaktadır.
3 kişi bu koltuklara rastgele oturduktan sonra, yan yana olan iki koltuğun boş kalma olasılığı kaçtır? ( 2/5)

3-)A=[aij]3x3 matrisi olmak üzere,
det(A)=2 olduğuna göre, det(4A) kaçtır? ( 128 )

4-) değeri kaçtır? ( 0 )

1.)

her kutuda en az bir bilye olsun istendiği için, ilk olarak her kutuya 1 bilye koyalım. kalan 3 bilyeyi 2 ayraç yardımıyla kutulara dağıtalım;

OOO// = 5!/3!.2!=10 olur. istediğimiz durum ise sadece 1 olur. olasılığımız ise 1/10 dur.



2.) boş kalan 2 koltuğun yan yana olma durumu 4 tür. geri kalan 3 koltuğa 3 kişi 3! kadar oturabilir. yani istediğimiz durum; 4.3! dir.
tüm durum ise, 5.4.3 tür.

olasılığımız ise, 4.3!/5.4.3=2/5 olur.



3.) det(A)=2 ise, det(4A)=4³.det(A)=64.2=128 olur.



4.) soruda n sonsuza gidiyor sanırım. paydanın derecesi daha büyük olduğundan a/∞ gibi bir durum oluşacağından, 0 diyebiliriz.

Anladım teşekkürler.