Eğer A matrisi ikinci kuvvetten nilpotent ise herhangi bir pozitif n tamsayısı için
(I±A)n=A olduğunu gösteriniz?
n'e değer vermeden nasıl çözülür, ispat sorusu?
nilpotent=A2=0 diyor.
(I±A)n=A olduğunu gösteriniz?
n'e değer vermeden nasıl çözülür, ispat sorusu?
nilpotent=A2=0 diyor.
yardım eden herkese şimdiden teşekkürler.
gereksizyorumcu 22:16 28 Eki 2012 #3
galiba n≥2 denilmesi lazım
n=2 için bu ifadenin doğru olduğu görülür. indisli ifadeleri aktarması oldukça zahmetli o yüzden yazmıyorum (siz yazarsanız öyle çıkıyodur heralde).
n=k için doğru olduğu kabul edilir
n=k+1 için
(I±A)k+1=(I±A)k.(I±A) , (I±A)k=A idi
=A.(I±A)
=A.I+A.A , A 2. dereceden 0 dı , A.A=0
=A bulunur.
n=2 için bu ifadenin doğru olduğu görülür. indisli ifadeleri aktarması oldukça zahmetli o yüzden yazmıyorum (siz yazarsanız öyle çıkıyodur heralde).
n=k için doğru olduğu kabul edilir
n=k+1 için
(I±A)k+1=(I±A)k.(I±A) , (I±A)k=A idi
=A.(I±A)
=A.I+A.A , A 2. dereceden 0 dı , A.A=0
=A bulunur.
gereksizyorumcu 22:24 28 Eki 2012 #4
yalnız şöyle kabaca bi deneme yapınca sanki n=2 durumu her matriste sağlanmıyor. soruyu doğru aktardığınıza emin misiniz?