Polinom - 2.Derece Denklem

1-) Q(x) polinomunun derecesi P(x) polinomunun derecesinden küçük ve P(2x)=8.Q(x-2)+128.P(x+2) olduğuna göre P(x).Q(x) derecesi en fazla kaç olur? ( 13)

2-)P(2x-1)=8x³-12x²+6x-1 ise P(x²) pol. x+256 ile böl. kalan kaçtır? ( 2⁴⁸ )

3-) k≠0 olmak üzere, x²-(k-2)x+1-k=0 denkemi için hangisi doğrudur? ( D)
A) Gerçek kökü yoktur.
B) Eşit iki gerçek kök vardır.
C) Köklerden biri 1 dir.
D) Köklerden biri -1 dir.
E) Köklerden her ikisi pozitiftir.

4-)ax²+(a-b)x+3a-2b=0 denkleminin bir kökü 2 ise bu denklemin kökler toplamı kaçtır? ( 5/4)

5-) x²-(m-2)x+m-3=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
x₁ + 2/x₂=(m-1)/4 olduğuna göre m değerleri toplamı kaçtır? ( 8)

4) ax²+(a-b)x+3a-2b=0 denkleminin bir kökü 2 ise, x yerine 2 koyalım.
4a + 2a - 2b + 3a - 2b = 0
9a - 4b = 0
9a = 4b olur.

Kökler toplamı isteniyor bizden. Yani; -(a-b)/a 'yı bulmalıyız.
b= 9a/4 olduğunu biliyoruz. b yerine bunu yazarsak;
-(a-9a/4)/a = 5/4 olarak bulunur.

Salih Akın'den alıntı:

4) ax²+(a-b)x+3a-2b=0 denkleminin bir kökü 2 ise, x yerine 2 koyalım.
4a + 2a - 2b + 3a - 2b = 0
9a - 4b = 0
9a = 4b olur.

Kökler toplamı isteniyor bizden. Yani; -(a-b)/a 'yı bulmalıyız.
b= 9a/4 olduğunu biliyoruz. b yerine bunu yazarsak;
-(a-9a/4)/a = 5/4 olarak bulunur.

Şimdi iyice anladım teşekkürler.

C-2

P(x²) polinomunun x+ 2⁸ ile bölümünden kalan soruluyor.

x yerine -2⁸ yazalım.

P(-2⁸)²) = P(2¹⁶)'yı arıyoruz.

Şimdi ilk ifadede yani , P(2x-1)=8x³-12x²+6x-1 burda P(x)'i arayalım.
x=x+1/2 yazalım.

P(x) = 8.(x+1/2)³ - 12.(x+1/2)² + 6.(x+1/2) -1 olur.İşlem çok uzun oluyor.Buraya hiç yazmiyayım.kağıt kalem alıp yap , x³ çıktığını görürsün.

Buradan (Uzun olacak ama öyle.) işlem yaparsak

P(x) = x³ çıkıyor.

Yukarıda P(2¹⁶)'yı arıyorduk.Yerine yazarsak
P(2¹⁶) = (2¹⁶)³ = 2⁴⁸ bulunur.

svsmumcu26'den alıntı:

C-2

P(x²) polinomunun x+ 2⁸ ile bölümünden kalan soruluyor.

x yerine -2⁸ yazalım.

P(-2⁸)²) = P(2¹⁶)'yı arıyoruz.

Şimdi ilk ifadede yani , P(2x-1)=8x³-12x²+6x-1 burda P(x)'i arayalım.
x=x+1/2 yazalım.

P(x) = 8.(x+1/2)³ - 12.(x+1/2)² + 6.(x+1/2) -1 olur.İşlem çok uzun oluyor.Buraya hiç yazmiyayım.kağıt kalem alıp yap , x³ çıktığını görürsün.

Buradan (Uzun olacak ama öyle.) işlem yaparsak

P(x) = x³ çıkıyor.

Yukarıda P(2¹⁶)'yı arıyorduk.Yerine yazarsak
P(2¹⁶) = (2¹⁶)³ = 2⁴⁸ bulunur.

Tamamdır, temeli kaptım. Teşekkürler

Rica Ederim.Yalnız hakkaten güzel sorular.Hangi yayın bunlar :)

svsmumcu26'den alıntı:

P(2x-1)=8x³-12x²+6x-1 burda P(x)'i arayalım.
x=x+1/2 yazalım.

P(x) = 8.(x+1/2)³ - 12.(x+1/2)² + 6.(x+1/2) -1 olur.İşlem çok uzun oluyor.Buraya hiç yazmiyayım.kağıt kalem alıp yap , x³ çıktığını görürsün.

Buradan (Uzun olacak ama öyle.) işlem yaparsak

P(x) = x³ çıkıyor.
.

8x³-12x²+6x-1=(2x-1)³ olduğunu görürseniz için p(2x-1)=(2x-1)³ yani p(x)=x³ olduğunu bulmak o kadar uzun sürmez

Tabi ya :) bu kadar kısa bi yol varken :) Küp açılımını bilmediğimden dolayı oldu hocam :)

3) D şıkkını yerine yazınca 0=0 sağlıyorsa doğru şıktır

5-)

x₁+(2/x₂)=(m-1)/4 için

(x₁.x₂+2)/x₂=(m-1)/4

(m-3+2)/x₂=(m-1)/4

(m-1)/x₂=(m-1)/4

m=1 olabilir yada m≠1 için x₂=4 olursa denklemde yazılınca m=7 çıkar toplamda da 8 olur

svsmumcu26'den alıntı:

Rica Ederim.Yalnız hakkaten güzel sorular.Hangi yayın bunlar :)

Seviye Yayınları, dershanesine gidiyorum da soru bankasında çözerken karşıma çıktılar :D

aerturk39'den alıntı:

3) D şıkkını yerine yazınca 0=0 sağlıyorsa doğru şıktır

5-)

x₁+(2/x₂)=(m-1)/4 için

(x₁.x₂+2)/x₂=(m-1)/4

(m-3+2)/x₂=(m-1)/4

(m-1)/x₂=(m-1)/4

m=1 olabilir yada m≠1 için x₂=4 olursa denklemde yazılınca m=7 çıkar toplamda da 8 olur

Hocam bildiğim şeyleri aklıma getirememişim :D m'nin 7 oldugunu buldum, fakat 1 olabileceği aklımdan geçmemişti. Şayet üçüncü soruda da bu durumda kalmışım. "Kökler denklemi sağlar!" kodu beynimde o vakit geçmemiş.

C-1
Aman Allahım nası unuttum :)
P(x) = x^m
P(2x)=(2x)^m = 2^m.x^m olur.

P(x+2)=(x+2)^m buradan derece xli terimden gelecektir. x^m diyebiliriz.

Yalnız burada dikkat etmemiz gereken eşitliğin sağ tarafınadn Q(x-2) işlemi etkilemeyecektir zaten q(x)'i derecesi daha küçük olduğundan.

2^m.x^m = 128.x^m (x^mler gider.)
2^m = 128
m=7 bulunur.Q(x) < P(x) denmiş.derece olarak q(x) = 6 olabilir maximum . o halde çarpımları

x⁷.x⁶ = x¹³ olur.(yani maximum 13)