1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    vektör sorusu

    V₁=(3,4)
    V₂=(5,12) VEKTÖRLERİ arasındaki açıyı ortalayan bir vektör v=(k,-1) olduğuna göre, k kaç birim olabilir? (cevap:-4/7)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1

    Vektörler (0,0) noktasından da geçtiği için birer doğru denklemi yazabiliriz.

    V₁ için denklem,
    4x=3y
    4x-3y=0 olacaktır.

    V₂ için denklem 12x=5y
    12x-5y=0 olacaktır.

    (k,-1) noktası açıortay doğrusu üzerinde olduğundan iki doğruya uzaklığı eşit olacaktır.

    Bir Noktanın Bir Doğruya Olan Uzaklığı Formülü

    V₁ için uzaklığı,
    |4k+3|/5

    V₂ için uzaklığı,
    |12k+5|/13

    İki uzaklığı birbirine eşitlersek,

    5|12k+5|=13|4k+3|

    Mutlak değerli denklemi çözersek,

    Mutlak değeri 0 yapan sayılar -5/12 ve -9/12

    k>-5/12 olursa ikisi de pozitif çıkar.

    5.(12k+5)=13(4k+3)
    8k-14=0
    8k=14
    k=7/4 olabilir.

    -9/12<k<-5/12 olursa |12k+5| negatif, |4k+3| pozitif çıkar.

    -5(12k+5)=13(4k+3)
    112k=-64
    k=-4/7 olabilir.

    k<-9/12 olursa, ikisi de negatif çıkar.
    -5(12k+5)=-13(4k+3)
    k=7/4 ancak belirlediğimiz aralıkta değil ve zaten bu kökü bulmuştuk.

    k'nın alabileceği iki değer 7/4 ve -4/7 dir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    sayılar çok güzel olduğu için geometrik çözüm de yapabiliriz



    (3,4) vektörünü 3 katına genişlettik yani (9,12) yaptık, bu işlemle açıortay değişmez
    kenarları 13,4,15 olan üçgende açıortay teoremini yazarsak
    AC/AB=13/15 ten
    AC=13/7 bulunur
    yani açıortayın eğimi 12/(5+(13/7))=7/4 olur (oluşturduğu diküçgenin kenarları 12 ve 13/7+5)
    buradan da y değeri -1 ise
    x değeri = k = -1/(7/4)=-4/7 bulunur


    not: bana göre bu tek değerdir yani 7/4 bir çözüm değildir. tanım nasıl bilmiyorum ama 7/4 bunlar doğru olarak verilseydi çözümlerden biri olabilirdi ama vektörlerin arasında tek açıortay olduğunu düşünüyorum sonuçta iç bölgeleri belli

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Güzel çözümmüş hocam teşekkürler

  5. #5

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    10. sınıf
    teşekkür ederim

  6. #6

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    10. sınıf
    teşekkürler

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bir çözüm de ben yazayım, lazım olur belki

    Açıortay doğrusunun eğimini bulunca soru bitiyor gibi.
    (3,4) lük vektörün boyu 5 olduğu için, (5,12) lik vektörün boyunu 5 olacak şekilde kısaltalım. Bunun için (5,12) lik vektörü 5/13 ile genişletmemiz gerekir.
    O zaman boyu 5 olan yeni vektörümüz (25/13 , 60/13 ) olur.
    Şimdi bir ikizkenar üçgen elde ettik. İkizkenar üçgenin açıortayı, tabana diktir. sonucunu kullanırsak, (3,4) ve (25/13 , 60/13) vektörlerinin arasındaki eğim ile açıortayın eğimi birbirine diktir.
    (3,4) ile (25/13 , 60/13 ) arasındaki eğim, -4/7 olduğundan açıortayın eğimi,
    7/4 olur. k da, -4/7 olur.
    Not, 7/4 bence de cevap değil.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  8. #8

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    10. sınıf

    ABC üçgeninde ıBDı=2ıDCı, ıEAı=ıEBı
    Verilenlere göre DE vektörünün AB ve AC vektörleri türünden ifadesi nedir?(cevap:AB-4AC/6)


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. 2 vektör sorusu
      cp.12, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 30 Tem 2014, 22:15
    2. Vektör Sorusu
      m-athematics, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 19 Haz 2013, 09:45
    3. vektör
      sinavkizi, bu konuyu "Lise Dersleri" forumunda açtı.
      : 1
      : 24 Eyl 2012, 20:53
    4. Vektör
      eastzest, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 16
      : 29 May 2011, 20:42
    5. Vektörler, Vektör Nedir, Vektör Normu, Birim Vektör
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 22 Şub 2011, 00:29
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları