Arkadaşlar işin içinden çıkamadım lütfen yardım edin şimdiden tesekkürler

1- F(x)=xarcsin(xbölü kökiçindex²+1)-arctanx F(x) ifadesinin türevi nedir?
2-y=ax³ eğrisinin x=1 noktasındaki normali y=6x-5 dogrusuna paralel ise a nedir?
3-y=x²(x-1) dogrusunun grafiğini çizin.
4-İki köşesi ox eksenının uzerınde dıger ıkı kosesı y=12-x² parabolunun üzerinde bulunan karenın alanı nedir?

2-)
y=ax³ eğrisinin x=1 noktasındaki normali y=6x-5 dogrusuna paralel ise a nedir?

f'(x)=3ax²
f'(1)=3a (x=1 noktasındaki teğetin eğimi)
x=1 noktasındaki normalin eğimi
-1/3a =6
a=-1/18

4-)
İki köşesi ox eksenının uzerınde dıger ıkı kosesı y=12-x² parabolunun üzerinde bulunan karenın alanı nedir?
Karenin köşeleri (-a,0), (-a,2a), (a,2a),(a,0) olsun.(a>0)

Karenin bir kenarı 2a , alanı 4a² olur.


(a,2a) , y=12-x² parabolünü sağlaması gerektiğinden

2a=12-a²
a²+2a-12=0

delta=2√13
a=√13-1


Karenin alanı =4.(√13-1)²

1)

Hocam çok teşekkür ederim emegınıze sağlık

Tesekkür ediyorum emegınıze saglık

3. soru yanlış sanırım.
y=x³-x ifadesi doğru belirtmez.

Valla hocam ıfade bu bu ıfadenın grafıgı sorulmaktaydı final sınavımda

Aslında bu ifadeyi şöyle ele alırsak;
x(x²-1)=y ise x eksenini kestiği noktalar;
x=0, x=1, x=-1 noktaları olur. Yani
Türev alırsak;
3x²-1=0 için;
x=1/√3, x=-1/√3 (Burada 1/√3'ün değeri yaklaşık 0.5)

_________(-1/√3)_________(1/√3)__________
++++++++++|----------------|+++++++++++++

Eşitsizlik grafiğimizden yerel maksimum noktanın (-1/√3),
yerel minimum noktanın (1/√3) olduğunu görüyoruz.
Bunları göz önüne alarak grafiğimizi oluşturabiliriz.
Grafiğin orjinaline BURADAN ulaşabilirsiniz.