1) f(x)= x²+x parabolüne dışındaki A(0,-1) noktasından çizilen teğetlerin eğimlerinin çarpımı kaçtır?

2) y²=x parabolüne, üzerindeki T noktasından çizilen teğeti A(-4,0) noktasından geçiyor.
Buna göre T noktalarını bulunuz.

3) Denklemi f(x)=sin(cos2x) olan eğrinin, üzerindeki x=∏/4 apsisli noktadan çizilen teğet denkleminin, y eksenini kestiği noktanın ordinatı=?

4) Gerçek sayılar kümesi üzerindeki , tanımlı türevlenebilir bir f fonksiyonu için,

f(x+y)= f(x) + f(y) + 2xy

lim

x→0

f(x)

x

=5 ise f '(2) nedir?

5) f(x)= cscx (f⁻¹)'(x)=?

1.soru

2)
https://img685.imageshack.us/img685/...at01032012.jpg
y²=x
T(a²,a)
A(−4,0)

y=±√x

y^'

=±

1

2√x

m_TA

=

1

2a

=

a−0

a²−(−4)

2a²=a²+4
a²=4
a=±2
T(4,-2)
T(4,2)

m_TA

=−

1

2a

=

a−0

a²+4

2a²=−a²−4
a²=−4
sağlamaz.

3)
f(x)=sin(cos2x)

f(

∏

4

)=sin(cos

∏

2

)

=sin(0)=0

Üzerindeki nokta : (

∏

4

,0)

f^'

(x)=[cos(cos2x)].[-sin2x].2

f^'

(

∏

4

)=[cos(cos

∏

2

)].[-sin

∏

2

].2=[cos(0)].[-1].2=1.(-2)=−2=m

y=mx+n

y=−2x+

∏

2

Teğetin y eksenini kestiği noktanın ordinatı: (x=0 için y)

∏

2

4)

lim

x→0

f(x)

x

=5

f(0)

0

=5..........f(0)=0

f '(0)

1

=5.........f '(0)=5

f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
fonksiyonu için iki değişkenli denmemiş.(x değişken y sabit olsun)

1.f '(x+y) = f '(x) + 0 +2y
x=0 ve y=2 için:
f '(2) = f '(0) + 4
f '(2) = 5 + 4
f '(2) = 9

5)
f(x)=cscx

f(x)=

1

sinx

sinx=

1

y

x=arcsin

1

y

f ^-1

(x)=arcsin

1

x

(f ^-1

)^'

(x)=

https://chart.apis.google.com/chart?...-1%7D%20%7D%20




Zorlu, güzel sorularla iyi çalışmalar.

Alıntı:

---

slymnoymak'den alıntı

5)
f(x)=cscx

f(x)=

1

sinx

sinx=

1

y

x=arcsin

1

y

f ^-1

(x)=arcsin

1

x

(f ^-1

)^'

(x)=

https://chart.apis.google.com/chart?...-1%7D%20%7D%20




Zorlu, güzel sorularla iyi çalışmalar.

---

hocam teşekkürler de şu ikinci soruda y²=x parabolünde değerleri y ye verip görüntüyü x de mi buluyoruz?(yani y ekseni mi tanım kümesi oluyor)

y²≥0 olursa y²=x bağıntısının grafiği 1. ve 4. bölgede olur.
Pozitif x sayısı için ± iki tane y değeri olur.
Grafik x eksenine göre simetrik.
y=x² parabolü ile karşılaştırırsak, onun grafiği 1. ve 2. bölgede y eksenine göre simetrik.
y²=−x olsaydı.Bu gafiğin y eksenine göre simetriği olurdu.
Başta, bağıntı adı da x 'in bir elemanı iki ayrı y ile eşleştiği için geliyor.
Çizimi de çözümün daha iyi anlaşılması koydum.Çözerken çizmesekte olur.