türev

f(x) artan fonksiyon ise f '(x)> 0 oluyor...f(x) azalan fonksiyon ise f '(x)< 0 oluyor...Bu özelliğin isbatı varsa yazar mısınız..

Artan fonksiyonun teğetinin tanjantı dar açı,dolayısıyla eğim pozitif, azalan fonksiyonun teğetinin tanjantı negatif dolayısıyla negatif diyebilir miyiz...

türev

f(x)=x³-x²+(m+1)x+4 fonksiyonunun daima artan olması için m ne olmalıdır?Sorusunu çözerken: f '(x)=3.x²-2.x+m+1>0 olmalıdır...fakat soruyu çözerken delta<0 olmalıdır,diyor ve m>-2/3 buluyor...Benim anlamadığım yer:delta neden 0 dan küçük olarak çözdü?

f '(x)=3.x²-2.x+m+1>0 eşitsizliğinin daima sağlanması gerekir.

ikinci dereceden bir ifade eğer çarpanlarına ayrılıyorsa kökleri vardır kökleri varsa fonksiyonun işaret değiştirme ihtimali vardır.

fonksiyonun başkatsayısı pozitif olmak üzere daima pozitif olmasını istiyorsak, denklemin köklerinin olmaması, deltanın negatif olması demektir.

çift katlı kökü olsa işaret değiştirmez...hep pozitif olur...yani deltanın 0 a eşit olduğu durum da ele alınması gerekmiyor mu?

tama işaret değiştirmez ama anlık türevi 0 yapar...
çift katlı kök olursaki bu f '(x)=0 yapan bir değerdir.
fonksiyon o noktada sabit kalır. daima pozitif olmaz ama.....