karmaşık sayılar

s-1)z⁴=-1-i kökleri

s-2)z²=-3+4i kökleri

s-3)1+x^-1 +x^-2+.........+x^-20=? f(i)=?

bu soruların mantığı nedir? nasıl çözülüyorlar

2-) z=x+yi olsun (x+yi)²=-3+4i x²+2xyi-y²=-3+4i x²-y²=-3 ve 2xyi=4i dir.
xy=2 bulunur y=1/x yazarsak x²-(1/x)²=-3 x²=1 veya x²=-4 olur. x²=-4 imkansız olduğu için
x²=1 x=1 ve x=-1 bulunur. x=1 için y=2 x=-1 için y=-2 bulunur. kökler:1+2i ve -1-2i dir.
1. sorunun çözümüde buna benzer olucak.
3-)f(i) istendiğine göre x yerine i koyarız. 1+(1/i)+(1/i²)+(1/i³)+(1/i4)+.......
1+(1/i)+(-1)+(-1/i)+(1).... =1+0=1 dir. Yani işlemden görüldüğü gibi toplam i üzeri her 4 de gelince sıfırlanır. 20 4 ün tam katıdır. bu yüzden i^-1 den i^-20 ye kadar toplam 0 olur. sadece baştaki 1 kalır. Bu yüzden cevap 1 dir.

Bir de birşey sorabilirmiyim? z üzeri 4 ü nasıl yaptın gelişmişte üstlerde sadece 3 e kadar var. i³ oluyor ama i üzeri 4 veya daha fazlasını yazamıyorum ben.

tototamuz, eline sağlık çözümler için.

Bahsettiğine buradan bakabilirsin.

2. soru ile 1. sorunun tipi aynı değil.
Kök soruları , en rahat kutupsal biçimde çözülür. 2. soruda verilen sayı kutupsal biçimde yazılamadığından tototamuzun çözümü yapılır.
1. soru ise kutupsala çevrilip öyle yapılmalı.
Siz kutupsallara geçtiniz mi Derya??

.........

MatematikciFM'den alıntı:

2. soru ile 1. sorunun tipi aynı değil.
Kök soruları , en rahat kutupsal biçimde çözülür. 2. soruda verilen sayı kutupsal biçimde yazılamadığından tototamuzun çözümü yapılır.
1. soru ise kutupsala çevrilip öyle yapılmalı.
Siz kutupsallara geçtiniz mi Derya??

hocam biz kutupsalı, çember çizmeyi ,döndürmeleri bitirdik.son 3 dersten beride sınıfta soru çözüyoruz.

hocam biz kutupsalı,çember çizmeyi, döndürmeleri bitirdik. son 3 dersten beride sınıfta anlamadığımız soruları falan çözüyoruz.yalnız biz lodos isimli üyemizin gösterdiği gibi öğrenmedik. kutupsaldan öğrendik.birde mesela argümentli soruları trigonometriden yapmıyoruz.direk koordinat düzleminde gösteriyoruz.

cevaplar için çok teşekkür ederim değerli büyüklerim

tototamuz'den alıntı:

2-) z=x+yi olsun (x+yi)²=-3+4i x²+2yi-y²=-3+i x²-y²=-3 ve 2yi=4i dir.
y=2 bulunur x²-2²=-3 x²=1 x=1 veya x=-1 olur. kökler:1+2i ve -1+2i dir.
1. sorunun çözümüde buna benzer olucak.
3-)f(i) istendiğine göre x yerine i koyarız. 1+(1/i)+(1/i²)+(1/i³)+(1/i4)+.......
1+(1/i)+(-1)+(-1/i)+(1).... =1+0=1 dir. Yani işlemden görüldüğü gibi toplam i üzeri her 4 de gelince sıfırlanır. 20 4 ün tam katıdır. bu yüzden i-1 den i-20 ye kadar toplam 0 olur. sadece baştaki 1 kalır. Bu yüzden cevap 1 dir.

2.soruda 1.kök 1+2i
2.kök -1-2i olmazmı