11. sınıf karmaşık sayılar soruları

1) |x-y|≥2 |z|≤2 eşitsizliklerini sağlayan bölgenin alanı kaç br karedir? cevap 2∏-4
2)z=cosec5-sec5 ise z çarpı eşlenik z kaçtır? cevap 4 kosekant kare10

1. Verilen eşitsizliklerin çözüm kümeleri

|x-y|≥ 2 => -2 ≥ (x-y) ≥ 2 => 1. y≥x+2 2. y ≤ x-2

Bu iki doğrunun grafiği çizilirse orijinin ters tarafında kalan bölgelerin eşitliği sağladığı görülebilir.

|z|≤ 2 ifadesi yarıçapı 2 br olan çemberin kendini ve iç kısmını belirtir. Buna göre sistemi gerçekleyen bölge iki küçük yarım dairedir. Bu bölgenin alanı yarım dairenin alanından iki üçgenin alanını çıkararak bulunabilir:

(1/2)(pi)r²-2(1/2)2*2 =2pi-4

2. Bu soruda aradaki i unutulmuş sanırım, ben varmış gibi çözeceğim.

z = csc5-isec5 => z_e=csc5+isec5

z*z_e=(1/sin²5)+(1/cos²5)=(cos²5+sin²5)/(sin²5 cos²5)

=4/(4sin²5cos²5)=4/sin²10=4csc10