Yazdırılabilir görünüm
1) z|z∈C, |z|+im(z)≤2 karmaşık sayısını karmaşık düzlemde gösteriniz.
2) z|z∈C, |z+3i|≤|z+6-5i|kümesini karmaşık düzlemde gösteriniz.
3) 3≤|z-i|<5 karmaşık düzlemde oluşturduğu bölgenin alanını bulunuz.
4) |z-2-i|≤1 olduğuna göre |z+2+2i| ifadesinin alabileceği en küçük değeri bulunuz.
5) z[2(cos9+isin9)]üssü10 / [2(cos10+isin10)]üssü12 ise z=a+bi yi bulunuz.
1)
√a²+b²+b≤2 'b'yi diğer tarafa atıp karelerini alırsan
a²+b²≤b²-4b+4 olacak sadeleştirirsen
a²+4b≤4 olacak a=0 için b=1 b=0 için a=2 olacağından şöyle bir şekil olacak
https://img11.imageshack.us/img11/7534/8b7o.png
2)z|z∈C, |z+3i|≤|z+6-5i|kümesini karmaşık düzlemde gösteriniz.
z=a+bi yerine yazıp mutlak değerini alırsan
|a+i(b+3)|≤|a+6+i(b-5)|
a²+b²+6b+9≤a²+12a+36+b²-10b+25 sadeleştirirsen
6b+9≤12a+36-10b+25 diğer tarafa atarsan
16b-12a≤52 4 ile sadeleştirirsen
4b-3a≤13 bu doğrudur a=0 için 13/4 b=0 için 13/3 noktalarından geçen ve 0'a doğru taranan doğru
3) 3≤|z-i|<5 karmaşık düzlemde oluşturduğu bölgenin alanını bulunuz
Bu karmaşık düzlemde görüntü sorusu o yüzden bu soruda merkezini alacaksın yani
https://img833.imageshack.us/img833/8695/x39p.png
Bu şekil oluşacak yarıçapı 3 olan dairenin alanı 9∏ yarı çapı 5 olan dairenin alanı 25∏
25∏-9∏=16∏ yapar
diğer sorularında cevaplarını yollarsanız sevirim hocam
4) |z-2-i|≤1 olduğuna göre |z+2+2i| ifadesinin alabileceği en küçük değeri bulunuz.
Merkezi 2,1 olan ve yarı çapı 1 olan çemberin iç bölgesi
A noktasının bu noktalara en yakın olacağı uzaklık sorulduğuna göre şekilde görüleceği gibi 3-4-5 üçgeninden yarı çapıyla birlikte 5 yarı çapı çıkarılırsa 4 olarak bulunur
https://img201.imageshack.us/img201/7945/wd6.png
5) z[2(cos9+isin9)]üssü10 / [2(cos10+isin10)]üssü12 ise z=a+bi yi bulunuz.
Bu soruda yapılması gereken öncelikle iki tarafın verilen kuvvetini alacaksın yani karmaşık sayının kuvvetlerinden de hatırlayacağın üzere
2üssü10.cis90/2üssü12.cis120 olacaktır 2⁻².cis(-30) olacağından bu da 2⁻².cis330 yani
2⁻²(1/2-√3/2)'den
1/8-√3/8 olarak bulunacaktır
NOT:Karmaşık sayıların n.derece kuvveti alınırken önce r'nin n.derece kuvveti alınır ve argümentle r çarpılır kafanı karıştıran buydu sanırım
çok teşekkür ederim :)
Rica ederim.Ayrıyaten son soruda bir yerde hata yapmıştım şimdi düzelttim kusura bakma tekrardan çözüme bakmanı öneririmftmaa'den alıntı:çok teşekkür ederim :)
tekrar teşekkür ederim :)
z|z∈C |z+1|≤|z| veya |z|>2 kümesini karmaşık düzlemde gösterebilir misinz
|z+1|≤|z| z=a+bi içinftmaa'den alıntı:z|z∈C |z+1|≤|z| veya |z|>2 kümesini karmaşık düzlemde gösterebilir misinz
a²+b²+2b+1≤a²+b² gerekli sadeleştirmeler yapılırsa
2b≤-1 b≤-1/2
https://img9.imageshack.us/img9/5168/sd0p.png
böyle çıkar
2.dediğin
ise merkezi 0,0 olan yarı çapı 2 olan çember yani
https://img843.imageshack.us/img843/1817/aoes.png