yardım eder misiniz

1)kareleri toplamı 34 olan iki sayıdan biri diğerinin iki katından 1 eksiktir.Bu sayıları bulunuz.

2)farkları 3 çarpmaya göre terslerinin toplamı 1/2 olan iki sayıyı bulunuz.

3) x²-2x-4=0 denk köklerinin her birinin 2 katından 1 eksiğini kök kabul eden 2. derece denk bulunuz.

4)15x²-225x+210=0 denk köklerini bulunuz.

5)5x²-kx+2x-3k+8=0 denk kökleri simetrik ise kyı bulunuz.

C-1

İşlem yapmaya gerek yok, 25+9=34, sayılar 5 ve 3 olmalı Yine de çözümü yazıyım ben,

x²+y²=34
x=2y-1
(2y-1)²+y²=34
4y²-4y+1+y²=34
5y²-4y=33
y(5y-4)=11.3
Burdan da y= 3 v 11 bulunur. Denklemde yerine koyup denersen 11'in sağlamadığını görürsün.
x=6-1=5

x=5
y=3

C-2

x-y=3
(1/x)+(1/y)=1/2

2(x+y)=xy
x+y=xy/2

x-y=3
x+y=xy/2
+________
2x=(6+xy)/2

4x=6+xy
x=1 için
4=6+y
y=-2

x=1
y=-2

C-3

Verilen denklemin köklerini bulduğumuz zaman,

x₁= 1-√5
x₂= 1+√5 bulunuyor.

Bu köklerin 2 katının bir eksiğini alalım,
1-2√5
1+2√5 oluyor.

Şimdi bu köklere bağlı bir denklem yazalım.

(x-1+2√5).(x-1-2√5)=x²-2x-19

C-4

Denklemi 15 parantezine alalım,

15(x²-15+14)=15(x-14).(x-1)
x=1
x=14

C-5

Kökler simetrik ise

ax²+bx+c denkleminde b=0 olmalıdır.

-kx+2x=0
k=2

yapanlara teşekkür ederim 3 4 5 kaldı sanırım

Başka bir yoldan çözeyim diğeri zaten yazılır. Deltayla uğraşmak istemiyorsak

C-3)
x₁+x₂=2 (köklerini 2 katının 1 eksiği şeklinde yazalım)

(2x₁-1)+(2x₂-1)=2x₁+2x₂-2=4-2=2 kökler toplamı

x₁.x₂=-4 (Aynı şeyi kökler çarpımı için uyarlarsak)

(2x₁-1).(2x₂-1)=4x₁.x₂-2x₁-2x₂+1=4.-4-2.2+1=-19

Denklem;

x²-Tx+Ç=0 olduğundan

x²-2x-19=0

C-4)


15x²-225x+210=0

her terim 15'e bölünür.

x²-15x+14=0

(x-1).(x-14)=0
x=1,14 bulunur

C-5)

5x²-kx+2x-3k+8=0

simetrik iki kök varsa kökler toplamı sıfırdır. Kökler toplamı x'li sayıların negatif işaretlisinin 5 ile bölümü olduğundan

x(-k+2)/5=0 olması için k=2 olmalıdır.

Üstteki mesajda birleştiriyorum çözümleri.

zamanınızı çaldım, teşekkür ediyorum ellerinize sağlık...

Birşey değil, anlaşılmayan bir kısım yoktur umarım