x kaç cm dir?
|AC|²=8²+5²-2.cos60.8.5=64+25-40=49
AD yi uzatıp C den dik inilirse pisagordan |AC|²=49=1²+(x+2√3)²
(x+2√3)²=48 → x+2√3=4√3 , x=2√3 bulunur
Sitenin bir yerinde bunun aynısı ya da benzeri bir soru vardı. Onu da mı siz çözmüştünüz?
pardon öğretmenim AC nasıl bulundu benim öğrenmediğim bir şey var herhalde
Siz kosinüs teoremini öğrenmediniz değil mi?
O zaman bu sorunun kosinüs teoreminin kullanılmadığı bir çözüm var mı bakmak lazım.
Kosinüs teoremi : bir üçgenin iki kenar uzunluğu b ve c, bu iki kenarın arasındaki açı x olmak üzere, bu açının karşısındaki kenarın uzunluğu a olsun. O zaman
a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosx olur.
ben o formülü daha öğrenmedim hocam
eğer pisagoru gördüyseniz ve cosi,nüs nedir biliyosanız ben cosinüs teoremini görmedim diyemezsiniz, hocanıza bir sorun eğer göstermediyse bir de neden diye sorarsınız.
ABC üçgeninde C köşesinin dikini inelim AB yi H da kessin.
tanım gereği
cosâ=|AH|/|AC| → |AH|=b.cosâ
AB nin tamamı da c olduğuna göre |BH|=c-b.cosâ
şimdi BHC dik üçgeninde pisagor yazalım
a²=h²+(c-b.cosâ)²=h²+c²-2.c.b.cosâ+b².cos²â
AHC diküçgeninde pisagordan
b²=h²+b².cos²â ya da h²=b²-b².cos²â olduğunu biliyoruz, bunu bir önceki pisagorda yerine koyduğumuzda
a²=b²-b².cos²â+c²-2.b.c.cosâ+b².cos²â=b²+c²-2.b.c.cosâ
bulunmuş olur. buna cosinüs teoremi denmiş.
soruda bunun ispatını kullanıp soruyu yine çözebilirsin A dan BC ye dik inersin parçanın uzunluğu 4 olur. dikin uzunluğu 4√3 olur. kenarda bir de 1 birimlik parça kalır. AC yi birleştirip pisagordan |AC|²=(4√3)²+1²=49 yine bulunur.
ama sonuçta cosinüs teoremi denen şeyin ispatını yapmış oluyosun.
Üstadım abartmayın. Biz eski devir insanıyız. Günümüz öğrencileri, artık ispat nedir bilmiyorlar. Yaptırabilmek de mümkün değil. Ben öğrenciye şunu hep söylüyorum. İspat yapmayı bilmeyenin Matematik bilgisi, kolsuz,bacaksız bir ecinni gibidir. Şu anki eğitim sistemi buna uygun değil. 10. sınıf geometrisinin başında ispat yöntemlerini anlatıyoruz, hemen hemen her kuralın ispatı kitaplarda yer alıyor ama ben bugüne kadar hiçbir öğrencinin o ispatları incelediğini görmedim. Yazılıda ispat sorabileceğim öğrencilerimin olmasını çok isterdim. Fen bölümünde okuyan öğrenciler bile ispattan kaçıyor.
ben burada öğrenciye birşey söylemdim zaten cosinüsün ve pisagorun ne olduğunu göstrdiği halde cosinüs teoremini de göstermeyen öğretmeni eleştirdim. (müfredat falan bunlardan anlamam bu 3 konu yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi birbirinin doğal sonucu biri söylenirken diğeri de söylenmeli)
yoksa öğrenciye bu ikisini biliyosan bunu da bilmelisin diyemem gerçi öyle bir anlam çıkmış kurduğum cümleden ama ben öğretmenini eleştirmiştim.
Ben sizi doğru anladım da siz beni yanlış anladınız. Siz iyi niyetli yaklaşıyorsunuz. olması gerekeni söylüyorsunuz ama köprünün altından çok sular aktı. Kimse ispatlara bakmıyor. Durum o kadar karışık ki. Allah sonumuzu hayreyleye. Hele arkadan bir geometri müfredatı geliyor ki evlere şenlik. Ortalık resmen deprem yeri. Neyin, ne zaman, nerde, nasıl, ne kadar anlatılacağını bilebilen varsa beri gelsin. Bu konuya paralel olarak bir sohbet konusu açtım. Oraya da yorumlarınızı bekliyorum.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
