Vektörler

duygu95 22:08 10 Oca 2011 #1

duygu95 22:17 10 Oca 2011 #2

Bu soru en kısa nasıl çözülebilir?

gereksizyorumcu 22:22 10 Oca 2011 #3

galiba burada AF ile AE nin vektörel toplamının AC nin kaç katı olduğu soruluyor
AF yi A noktası E noktasına çakışacak şekilde paralel olarak AE nin ucuna taşırsak bir paralelkenar oluşturmuş oluruz.
kenarların yarısı kadar büyüklüğünde kenarları olan yeni bir paralelkenar ilk paralelkenarın sağ köşesine taşınmış gibi olur.
bunun köşegeni de doğal olarak ilk köşegnin 1,5 katı olacaktır.

MatematikciFM 22:38 10 Oca 2011 #4

Duygu, aslında sana bunun en kısası değil vektörel ispatı lazım. Ben olsam bu çözüme tam puan vermem. Vektörel olarak uğraştım ama tam sonucu bulamadım. Şimdilik bununla yetin. Vektörel olarak yapınca onu da eklerim.

duygu95 23:05 10 Oca 2011 #5

Hocam bide şu şekilde düşünsek

MatematikciFM 23:31 10 Oca 2011 #6

İşte vektörel ispat

AF = AB + BF
AE = AD + DE
AF + AE = AB + BF + AD + DE

AF + AE = DC + BF + BC + DE (AB=DC , AD=BC )
AF + AE = 2DE + BF + 2BF + DE (DC=2DE , BC=2BF )
AF + AE = 3DE + 3BF
AF + AE = (3/2)DC + (3/2)BC (DC=2DE , BC=2BF )
AF + AE = (3/2)DC + (3/2)AD ( BC=AD )
AF + AE = (3/2) ( AD + DC )
AF + AE = (3/2) AC

duygu95 23:36 10 Oca 2011 #7

hocam sanırım buldum..

AF=AB+BF(yerine FC yazılabilir)
AE=AD+DE(yerine EC yazılabilir)

AC=AE+EC
AC=AF+FC
AC=AB+BC
AC=AD+DC

4AC=AE+EC+AF+FC+AB+BC+AD+DC

buradadan AB+FCler AF dir

AD+EClerde AE dir DC yerine AB yazabiliriz geriye şöyle bir şey kalıyor

4AC=2AE+2AF+3AB+BC(yani 3AC) ye eşit oluyor

duygu95 23:37 10 Oca 2011 #8

Hocam ben yazarken sizde göndermişsiniz..