Anlaşılmazlarım ..

1-) P(x) ve Q(x) polinomları için.

P(x+3) = (x+5).Q(x-1) + x² + x + 1

eşitliği veriliyor.

Q(x) polinomunun sabit terimi 2 olduğuna göre, P(x+4) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır?



2-) Bir P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 2, x+3 ile bölümünden kalan -7 olduğuna göre, x²+3x ile bölümünden kalan nedir?




3-) Baş kat sayısı 2 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomuu x²+2 ile tam bölünüyor.

P(x) polinomunun kat sayılar toplamı 9 olduğuna göre, sabit terimi kaçtır?

3-) Baş kat sayısı 2 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomuu x²+2 ile tam bölünüyor ise;
x²+2 çarpanı haricinde 1. dereceden bir çarpanı daha vardır

p(x)=(ax+b).(x²+2)

olarak yazılabilir.Baş kat sayısı 2 ise a=2dir ve

p(x)=(2x+b).(x²+2)

olur. P(x) polinomunun kat sayılar toplamı 9 olduğuna göre; p(1)=9 dur yani;

p(1)=(2+b).(1+2)=6+3b=9

b=1 bulunur, p(x)=(2x+1).(x²+2) olduğuna göre
sabit terimi

p(0)=2 dir

Teşekkürler..

2-) Bir P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 2 ise,

p(0)=2,

x+3 ile bölümünden kalan -7 ise de

p(-3)=-7 yazılır. x²+3x ile bölümünden bölüm Q(x).kalan mx+n olsun. bu durumda

p(x)=Q(x).(x²+3x) + mx+n

yazılabilir. p(0)=2 ve p(-3)=-7 kullanılırsa

n=2

-3m+n=-7

m=3
bulunur, kalan;

3x+2 olur.

1-)
Q(x) polinomunun sabit terimi 2 olduğuna göre Q(0)=2 verilip, P(x+4) polinomunun x ile bölümünden kalan yani P(4) soruluyor,

P(x+3) = (x+5).Q(x-1) + x² + x + 1

eşitliğinde x=1 için

p(4)= 6.Q(0)+1+1+1=6.2+3=15
bulunur

Yalnız 1.soruda hata var.P(x-4) olursa sonuç 15 olarak bulunuyor.P(x+4) için sonuç yok.

polinomları unutmuş olabiliriz,
belki sen belki de ben.....

Tebessüm

Hocam P(x+4) dediğinde P(-4)'ü istemiş olmuyor mu ben mi yanlış biliyorum yoksa bunu.0'a eşitlemiyor muyuz denklemi.Soru kökünde P(x-4)'ü istemesi lazım değil mi?

P(x+4)ün x ile bölümünden kalan için x=0 yazarız. O da P(4) olur. Soruda P(4) ü sağlamak için x yerine 1 yazarız. 6.2+3=15 bulunur.