1.soru:
ax²-(a+1)x+1=0 denkleminin köklerinden biri nedir?
2.soru:
4x²-3x+(m+n)²=0 denkleminin kökleri m ve n olduğuna göre, diskriminantı kaçtır?
3.soru:
3x²+5x+c=0 denkleminin birbirinden farklı iki reel kökü olduğuna göre, c 'nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır?
4.soru:
(x-1)²+(1-x)²= 2x²-8x+9 olduğuna göre, x değeri kaçtır?
5.soru:
2x²-10x+a+3=0 denkleminin kökleri sırasıyla 2 ve 3 ile ters orantılıdır. Buna göre, a değeri kaçtır?

2. sorunun cevabını 0 olarak buldum tam kare x¹=3/8 m ile n birbirine eşit

1.İkinci dereceden bir denklemin köklerini bulmak için diskriminantına (D) bakarız

D=b²-4ac olduğuna göre;

ax²-(a+1)x+1=0 denkleminde a=a, b=-a-1, c=1 dir.

Formülü aynen uygularsak;

D=(-a-1)²-4.a.1

D=a²+2a+1-4a

D=a²-2a+1=(a-1)²

ikinci dereceden bir denklemin kökleri (D) yardımıyla;

X₁=

-b+√D

2a

X₂=

-b-√D

2a

olduğuna göre;

X₁=

a+1+√(a-1)²

2a

X₂=

a+1-√(a-1)²

2a

X₁=

a+1+a-1

2a

X₂=

a+1-a+1

2a

X₁=1 X₂=1/a


2. 4x²-3x+(m+n)²=0 denkleminin;

D=3²-4.4.(m+n)²

Kökler toplamı; m+n=

3

4

D=9-4.4.

9

16

=0

3. 3x²+5x+c=0 denkleminin 2 farklı reel kökü olması için D>0 olmalıdır.

D=5²-4.3.c>0

12c<25

c<

25

12

=2,5

c∈Z olduğundan dolayı c=2

4. Eşitliğin sol tarafındaki ifadeyi açtığımızda;

x²-2x+1+1-2x+x²=2x²-8x+9 (2x²ler karşılıklı giderse)

-4x+2=-8x+9

4x=7

x=7/4

5. X₁=2/k X₂=3/k olsun;

bu denklemde kökler toplamını yazarsak; 2/k + 3/k=10/2

5/k=5 k=1 çıkar.

Kökler çarpımını yazarsak;

a+3

2

=

6

k²

a+3=12 a=9 olarak bulunur.

Umarım yardımcı olabilmişimdir :)

ilk 2 soru 8 ağustos 2011 de sorulmuştu.
sorular ve cevaplar https://www.matematiktutkusu.com/for...emler-2-a.html