h(x)=h(x+T)=h(x+2T)=h(x+3T)= ....
şeklinde tanımlanan fonksiyonlara periyodik fonksiyonlar, T değerine de periyot denir. f ve g fonksiyonları birer periyodik fonksiyonlardır.
f(x)=f(x+3)=f(x+6)=f(x+9)= ... ve
g(x)=f(2x/3 + 1) olduğuna göre, g(x) fonksiyonunun periyodu kaçtır?
cevap: 9/2
NOT: 12. sınıf için de açmıştım ama doğru yeri burası galiba. Kusura bakmayın böyle bir yanlışlık yaptığım için..
şeklinde tanımlanan fonksiyonlara periyodik fonksiyonlar, T değerine de periyot denir. f ve g fonksiyonları birer periyodik fonksiyonlardır.
f(x)=f(x+3)=f(x+6)=f(x+9)= ... ve
g(x)=f(2x/3 + 1) olduğuna göre, g(x) fonksiyonunun periyodu kaçtır?
cevap: 9/2
NOT: 12. sınıf için de açmıştım ama doğru yeri burası galiba. Kusura bakmayın böyle bir yanlışlık yaptığım için..
Verilene göre, f için T=3 dür.
Diğer taraftan,
g(x)=f(2x/3 +1) de x--> (x-1)/2 için g(3(x-1)/2)=f(x) (*) elde edilir.
f(x)=f(x+3) olması için g'de x ---> (x+2)/3 konulur:
(*) ... g(3(x-1)/2)=f(x)=f(x+3)=g((x+2).3/ 2)=g(3x/2 +3)
--> g(3(x-1)/2)=g(3x/2 -3/2)=g(3x/2 +3)
---> -3/2+T=3
---> T=3+ 3/2=9/2 bulunur.
Diğer taraftan,
g(x)=f(2x/3 +1) de x--> (x-1)/2 için g(3(x-1)/2)=f(x) (*) elde edilir.
f(x)=f(x+3) olması için g'de x ---> (x+2)/3 konulur:
(*) ... g(3(x-1)/2)=f(x)=f(x+3)=g((x+2).3/ 2)=g(3x/2 +3)
--> g(3(x-1)/2)=g(3x/2 -3/2)=g(3x/2 +3)
---> -3/2+T=3
---> T=3+ 3/2=9/2 bulunur.
neden (x-1)/2 oldu?