Trigonometri

1. arctan√3+arctan(-1) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir ?
A)5∏/4 B)∏/12 C)12∏/7 D)7∏/12 E)12∏/13

2. 2.sin²x+3sinx-2=0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

3.cos2x-5.cosx+4=0 denkleminin çözüm kümesinin [0,2∏) aralığında kaç elemanı vardır ?

4. cosx-√3.sinx=1 denkleminin [0,2∏] aralığındaki çözüm kümesi nedir ?

5. iki komşu kenarının uzunluğu 6 cm ve 7cm olan ve bu iki kenar arasındaki açının ölçüsü 30⁰ olan paralelkenarın alanı kaç cm² dir ?

Güncel..

soru1

arctan√3+arctan(-1) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir ?
arctan(√3)=x dersek tanx=(√3) bu fonksiyonun olması gereken aralık -∏/2≤x≤∏/2dir
buna göre,x=∏/3
arctan(-1)=x dersek tanx=-1 ve -∏/2≤x≤∏/2 den x=-∏/4
(∏/3)+(-∏/4)=∏/12

soru2

2.sin²x+3sinx-2=0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
sin x=a diyelim
2a²+3a-2=0
(2a-1).(a+2)=0
a+2=0 a=-2 sinx=-2 burdan kök gelmez çünkü -1≤sinx≤1 aralığında olmalıdır.
2a-1=0 a=1/2 sinx=1/2 sin x=sin∏/6=sin[∏-(∏/6)]
x=∏/6 + 2k∏ veya x=5∏/6 +2k∏
Ç:{x:x₁=∏/6 +2k∏ veya x₂=5∏/6 +2k∏,k∈Z}

[C-2]

sinx=t olsun

=2t²+3t-2=0

=(t+2).(2t-1)=0

t=-2

t=1/2

sinx=1/2

sinx=sin30

Ç.K={x:30+k.2pi V x=150+k.2pi, k∈R}

[C-3]


=2cos²x-1-5cosx+4=0

=2cos²x-5cosx+3=0 (cosx=t)

=2t²-5t+3

=(t-1).(2t-3)=0

t=1

t=3/2

cosx=90

x=90+k2pi V x=-90+k.2pi

soru3

cos2x-5.cosx+4=0 denkleminin çözüm kümesinin [0,2∏) aralığında kaç elemanı vardır ?
Cos2x yerine 2cos²x-1 yazalım
2cos²x-1-5cosx+4=0
2cos²x-5cosx+3=0 cosx= a olsun
2a²-5a+3=0
(2a-3)(a-1)=0
2a-3=0
a=3/2 kök gelmez.çünkü -1≤cosx≤1 aralığındadr
a-1=0
a=1
cosx=1
cosx=cos 0 ve cos360

C-4


eşitliği 1/2 ile çarpıyoruz

1/2.cosx-(√3/2).sinx=1/2

sin30.cosx-cos30.sinx=sin30

sin(30-x)=sin30

30-x=30+k.2pi

x=-k.2pi

x=180+k.2pi

soru5

iki komşu kenarının uzunluğu 6 cm ve 7cm olan ve bu iki kenar arasındaki açının ölçüsü 30⁰ olan paralelkenarın alanı kaç cm² dir ?
Paralelkenarı ortadan 2ye böldüğümüzde iki kenarı ve bir açısını bildiğimiz 2üçgen elde ederiz.Trigonometri de üçgenin alan formüllerinden biri de buydu.bu formülü uygulayalım,
1.üçgenin alanı=(1/2).6.7.sin30
=(1/2).6.7.(1/2)=21/2
2.üçgenin alanı da aynı formülden 21/2 çıkar.
paralelkenarın alanı 21cm²dir

bu soruyu tam anlamadım biraz açıklarmısın ?