f(x)=(m+1)x²-(3m-1)x+7m+2 parabolü (-1,1) noktasından geçmektedir.parabolün Oy eksenini kestiği noktanın ordinatı ? 15/11
(-3,2),(1,2) ve (0,5) noktasından geçen parabolün tepe noktasının apsisi kaçtır?-1
f(x)=kx²+7x+1 ve g(x)=3x²+nx-4 parabollerinin tepe noktalarının koordinatları eşit olduğuna göre k.n=? 21
m∈R olmak üzere f(x)=x²-4x+5m-1 parabolünün x eksenine teğet olması içiçn m kaç olmalıdır?1
y=x²-12x+27 fonksiyonunun [3,7] aralığında en küçük değeri kaçtır?-9
(-3,2),(1,2) ve (0,5) noktasından geçen parabolün tepe noktasının apsisi kaçtır?-1
f(x)=kx²+7x+1 ve g(x)=3x²+nx-4 parabollerinin tepe noktalarının koordinatları eşit olduğuna göre k.n=? 21
m∈R olmak üzere f(x)=x²-4x+5m-1 parabolünün x eksenine teğet olması içiçn m kaç olmalıdır?1
y=x²-12x+27 fonksiyonunun [3,7] aralığında en küçük değeri kaçtır?-9
soru1
f(x)=(m+1)x²-(3m-1)x+7m+2 parabolü (-1,1) noktasından geçmektedir.parabolün Oy eksenini kestiği noktanın ordinatı ? 15/11
Parabol (-1,1) noktasından geçiyorsa x=-1 için y=1 olmalı.Bu sayıları yerlerine koyduğumuzda m+1+3m-1+7m+2=1 ise 11m+2=1 olmalıdır. m=-1/11
Y eksenini kesecekse parabol,apsis yani x sıfır olmalı x yerine sıfır koyduğumuzda geriye
7m+2 kalır 7.(-1/11)+2=15/11
soru3
f(x)=kx²+7x+1 ve g(x)=3x²+nx-4 parabollerinin tepe noktalarının koordinatları eşit olduğuna göre k.n=? 21
ax²+bx+c şeklindeki bir parabolde tepe noktasının apsisi -b/2a formülü ile bulunur.Ordinat ise (4ac-b²)/4a dan bulunur burda sadece apsis için gerekli formülü kullanmamız yeterli
Bu Durumda,
-7/2k=-n/6 bu eşitlikten -42=-2k.n çıkar k.n=21
soru4
m∈R olmak üzere f(x)=x²-4x+5m-1 parabolünün x eksenine teğet olması içiçn m kaç olmalıdır?1
f(x) parabolünün x eksenine teğet olması için verilen denklemin çakışık 2kökünün olması gerekir.Bunun İçin,
delta = 0 olmalı
b²-4ac=0 olmalı
16-4.1.(5m-1)=0
20-20m=0
20=20m
1=m
soru5
y=x²-12x+27 fonksiyonunun [3,7] aralığında en küçük değeri kaçtır?-9
f(3)=3²-12.3+27=0
f(7)=-8
tepe noktasını da incelemeliyiz.Tepe noktası=-b/2a=6
tepe noktası da verilen aralıkta onun değerini de bulmalıyız.
f(6)=-9
değerlerin en küçüğü -9dur.
soru2
(-3,2),(1,2) ve (0,5) noktasından geçen parabolün tepe noktasının apsisi kaçtır?-1
y=ax²+bx+c olsun BU DURUMDA,(-3,2) (1,2) ve (0,5) noktaları bu denklemi sağlamalı
(-3,2)için 9a-3b+c=2
(1,2)için 1a+b+c=2
(0,5)için a.0+b.0+c=5 ise c=5 olur
9a-3b+5=2
a+b+5=2
___________
taraf tarafa toplama yapalım ama önce 2. denklemi 3ile genişletelim
9a-3b+5=2
3.(a+b+5)=3.2
______________
12a+20=8
a=-1 b=-2 denklem -x²-2x+5=0
Tepe Noktası=-b/2a=-1