3 basamaklı sayılardan kaçının en az iki basamağı aynıdır?
3 sandalye var= A diyelim.
5 sandalye var=B diyelim.
8 kişi bu banklara kaç değişik şekilde oturtturulabilir?
3 basamaklı sayılardan kaçının en az iki basamağı aynıdır?
3 sandalye var= A diyelim.
5 sandalye var=B diyelim.
8 kişi bu banklara kaç değişik şekilde oturtturulabilir?
1.
3 basamaklı sayıların sayısı 9.10.10 dur bunlardan 9.9.8 tanesinin rakamları farklı olduğuna göre 9.10.10-9.9.8=9.(100-72)=9.28=252 tanesinin en az 2 basamağı aynıdır
2.
8 kişi bir sıraya dizilir ilk 3 ü 3 kişiliğe , son 5 i de 5 kişiliğe sıraları bozulmadan oturturulur. cevap 8! olur.
peki hocam birşey sorabilir miyim?
A=(1,2,2,2,3,4,4,) 4 bas. kaç çift sayı yazılabilir? (burada 2 ve 4 ü ayrı düşünücezde ben 2 den bahsediyorum.)
6.5.4.3/ 4 =90 paydadaki 4 nerden geliyor
hocam bu soruyada cevap verirmisiniz? teşekkürler.
sayıların sayısı az olmasa bu oldukça zor bir soru olurdu , dediğiniz gibi 2 ve 4 ü ayrı incelerizderya yüksel'den alıntı
i)sonda 2 olan çift sayıların sayısına bakalım
1 için (1+x) , 2 için (1+x+x²/2) , 3 için (1+x) ve 4 için yine (1+x+x²/2) yazarız , burada x lerin kuvvetleri bu sayıların kaç kez kullanılacağını gösterir (x² leri neden 2 ye böldük? çünkü 2 tane aynı sayının bulunması durumları 2! ile bölmemizi gerektiriyor , mesela 3 tane olabilseydi x³/3! yazacaktık)
sonra bunların hepsini çarparız (1+x).(1+x+x²/2).(1+x).(1+x+x²/2).3! (bu son 3! de 3 sayı seçip sıralmaktan geliyor)
sonuç 3x6/2+9x⁵+51x⁴/2+42x³+42x²+24x+6 çıkar
burada x³ ün katsayısı olan 42 değeri bu şekildeki sayıların sayısı olur
ii)sonda 4 varken
(1+x).(1+x+x²/2+x³/6).(1+x).(1+x).3! çarpımında x³ ün katsayısına bakarız
=x6+6x⁵+18x⁴+34x³+39x²+24x+6
burada da x³ ün katsayısı 34 olduğundan bu elemanlarla toplam 42+34=76 tane 4 basamklı çift sayı yazılabilir deriz.
bu sorunun karşına öss-öys tarzı sınavlarda ya da okuldaki matematik yazılısında çıkacağını pek sanmıyorum. çıkarsa da artık tek tek tüm drumları incelemekten ya da yukarıdaki gibi bir çözüm yazmaktan başka çaren yok.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
