2soru permütasyon

3 basamaklı sayılardan kaçının en az iki basamağı aynıdır?

3 sandalye var= A diyelim.
5 sandalye var=B diyelim.

8 kişi bu banklara kaç değişik şekilde oturtturulabilir?

1.
3 basamaklı sayıların sayısı 9.10.10 dur bunlardan 9.9.8 tanesinin rakamları farklı olduğuna göre 9.10.10-9.9.8=9.(100-72)=9.28=252 tanesinin en az 2 basamağı aynıdır


2.
8 kişi bir sıraya dizilir ilk 3 ü 3 kişiliğe , son 5 i de 5 kişiliğe sıraları bozulmadan oturturulur. cevap 8! olur.

peki hocam birşey sorabilir miyim?

A=(1,2,2,2,3,4,4,) 4 bas. kaç çift sayı yazılabilir? (burada 2 ve 4 ü ayrı düşünücezde ben 2 den bahsediyorum.)

6.5.4.3/ 4 =90 paydadaki 4 nerden geliyor

hocam bu soruyada cevap verirmisiniz? teşekkürler.

sayıların sayısı az olmasa bu oldukça zor bir soru olurdu , dediğiniz gibi 2 ve 4 ü ayrı inceleriz
i)sonda 2 olan çift sayıların sayısına bakalım
1 için (1+x) , 2 için (1+x+x²/2) , 3 için (1+x) ve 4 için yine (1+x+x²/2) yazarız , burada x lerin kuvvetleri bu sayıların kaç kez kullanılacağını gösterir (x² leri neden 2 ye böldük? çünkü 2 tane aynı sayının bulunması durumları 2! ile bölmemizi gerektiriyor , mesela 3 tane olabilseydi x³/3! yazacaktık)

sonra bunların hepsini çarparız (1+x).(1+x+x²/2).(1+x).(1+x+x²/2).3! (bu son 3! de 3 sayı seçip sıralmaktan geliyor)
sonuç 3x⁶/2+9x⁵+51x⁴/2+42x³+42x²+24x+6 çıkar

burada x³ ün katsayısı olan 42 değeri bu şekildeki sayıların sayısı olur

ii)sonda 4 varken
(1+x).(1+x+x²/2+x³/6).(1+x).(1+x).3! çarpımında x³ ün katsayısına bakarız
=x⁶+6x⁵+18x⁴+34x³+39x²+24x+6
burada da x³ ün katsayısı 34 olduğundan bu elemanlarla toplam 42+34=76 tane 4 basamklı çift sayı yazılabilir deriz.

bu sorunun karşına öss-öys tarzı sınavlarda ya da okuldaki matematik yazılısında çıkacağını pek sanmıyorum. çıkarsa da artık tek tek tüm drumları incelemekten ya da yukarıdaki gibi bir çözüm yazmaktan başka çaren yok.