trigonometri

1) 1/cosx - 1/sinx = 2√2 denklemini sağlayan x dar açısı nedir? [C:22,5]
2) (x.cos100 - cos10)/(x + 1) ≥0 eşitsizliğini aşağıdaki aralıklardan hangisi sağlar?
A) [-cot10, -1) B) (-1, cot10] C) (-∞, -cot10) D) [cot10, ∞) E) (-1, tan10) [C: A]
3) 3sinx + 4 cosx = 5 ise sin2x nedir? [C: 24/25]

yardım edebilir misiniz? şimdiden teşekkür ederim.

C-1

(sinx-cosx)/(sinx.cosx)=2√2

sinx-cosx=2cosx.sinx(√2)

sinx-cosx=sin2x.√2 karesini alırsak

1-2sinxcosx=2sin²2x

1-sin2x=2sin²2x

sin2x=t olsun

2t²+t-1=0

t=1 t=1/2

sin2x=1 bu eşitliği çözeriz


2x=45

x=22,5

C-3

3sinx + 4 cosx = 5 karesi alınır.

3sinx=5-4cosx

9sin²x=25-40cosx+16cos²x

9(1-2cos²x)=25-40cosx+16cos²x (cosx=t)

9-18t²=25-40t+16t²

34t²+40t+16=0

cosx i bulduktan sonra sinx i üçgenden bulacağız sonra yarım açıda yerine yazarız fakat

cosx= http://www.wolframalpha.com/input/?i=34x^2-40x%2B16%3D0
tam bir sayı çıkmıyor

3. soruda sinx=3/5 cosx=4/5 oluyor ama çözemedim. Deneme yanılma yoluyla buldum.

Hocam benim çözümümde bir yanlışlık var mı ?

Ben de buraya kadar geldim.

İnternetten benzer sorulara da baktım tam sayı olmuyor

Solve for x: 2cosx + 5sinx = 4 where 0<x<360? - Yahoo! UK & Ireland Answers

doğrudur. Fikri hocam bulmuş. mutlaka bir çözüm yolu vardır. ben bakayım biraz. farklı bir soruymuş.

3sin(x) + 4cos(x) = 5

internette aradım dedinya duygu. baktım varmış çözümü uğraşmayalım o zaman.

x için dar açı olup olmadığı verilmesi gerekiyor. Yoksa cevap -24/25 de çıkabilir.


Her tarafı kosinüse bölüyoruz.

4 + 3tan(x) = 5 sec(x)


sonra karesini alıyoruz.

16 + 24tan(x) + 9tan²(x) = 25sec²(x)
16 + 24tan(x) + 9tan²(x) = 25[1 + tan²(x)]
16 tan²(x) - 24tan(x) + 9 = 0
(4tan(x) - 3)² = 0

tan(x) = 3/4

bundan sonrası kolay zaten sin2x=2.sinx.cosx dik üçgenden yararlanarak 24/25 buluyor.

Sorunun orjinali olmaz diye aramamıştım benzer sorulara baktım ama varmış çözüm bu farklıymış aslında

.10. sınıf Trigonometri Çözümlü Soruları
Tüm Etiketler