s-1) analitik düzlemde A(-3,-5) ,B(-1,2) VE ,C(4.-2) noktaları veriliyor. tan (ABC)=?
s-2) α+β=3∏/4 ise (1+cotα).(1+cotβ) =? (2)
s-2) α+β=3∏/4 ise (1+cotα).(1+cotβ) =? (2)
s-3)
cos2a-cos6a+cos10a-cos14a
sin2a+sin6a+sin10a+sin14a
=? (tan2a)
s-4)
sin4a
1+cos4a
.
cos2a
1+cos2a
=? (tan a)
s-5)
cos(mα)-cos(nα)
sin(nα)-sin(mα)
=? (tan(m+n/2 .α)
C-1) tan abc diye yazmıştınız. heralde bu üçgende B açısının tanjantını kastediyor. Çok güzel şeyler çıkmadı.
A(-3,-5), B(-1,2) noktalarından bir doğru varmış gibi düşünüp eğimini bulacağız.
m₁ = (y1-y2) / (x1-x2)
den
m₁ = (-5-2)/(-3+1)=7/2
B(-1,2), C(4,-2) noktalarından bir doğru varmış gibi düşünüp eğimini bulacağız.
m₂=(2+2)/(-1-4)= -4/5
Eğimleri bilinen doğrular arsındaki açı formülünden
arctan(-43/18)≈-67,29
A(-3,-5), B(-1,2) noktalarından bir doğru varmış gibi düşünüp eğimini bulacağız.
m₁ = (y1-y2) / (x1-x2)
den
m₁ = (-5-2)/(-3+1)=7/2
B(-1,2), C(4,-2) noktalarından bir doğru varmış gibi düşünüp eğimini bulacağız.
m₂=(2+2)/(-1-4)= -4/5
Eğimleri bilinen doğrular arsındaki açı formülünden
Tan(ABC)=
m₁-m₂
1+m₁.m₂
=
(7/2)-(-4/5)
1+(7/2).(-4/5)
=
-43
18
arctan(-43/18)≈-67,29
C-2)
α+β=180-45 => cot(α+β)=cot(180-45)=-cot45=-1
buradan cotα + cotβ= 1-cotα.cot β bulunur. (1)
İstenen ifadeyi dağılma özelliği ile açarsak
(1+cotα).(1+cotβ)=1+cotα+cotβ+cotα.cotβ
1. ifadede cotα + cotβ yerine 1-cotα.cot β yazarsak
(1+cotα).(1+cotβ)=1+1-cotα.cot β+cotα.cotβ=2
α+β=180-45 => cot(α+β)=cot(180-45)=-cot45=-1
cot(α+β) =
cotα.cot β - 1
cotα + cotβ
=-1
buradan cotα + cotβ= 1-cotα.cot β bulunur. (1)
İstenen ifadeyi dağılma özelliği ile açarsak
(1+cotα).(1+cotβ)=1+cotα+cotβ+cotα.cotβ
1. ifadede cotα + cotβ yerine 1-cotα.cot β yazarsak
(1+cotα).(1+cotβ)=1+1-cotα.cot β+cotα.cotβ=2
C-3)
cos2a-cos6a, cos10a-cos14a, sin2a+sin6a, sin10a+sin14a ifadelerini dönüşüm formüllerine göre açarsak.
cos2a-cos6a, cos10a-cos14a, sin2a+sin6a, sin10a+sin14a ifadelerini dönüşüm formüllerine göre açarsak.
=
-2.sin4a.sin(-2a)-2.sin12a.sin(-2a)
2.sin4a.cos(-2a)+2.sin12a.cos(-2a)
=
2.sin2a.(sin4a+sin12a)
2.cos2a.(sin4a+sin12a)
=tan2a
C-5) Yine dönüşüm formüllerinden
cos(mα)-cos(nα)= -2.sin[(m+n)α/2].sin[(m-n)α/2]
sin(nα)-sin(mα)= 2.sin[(m-n)α/2].cos[(m+n)α/2]
cos(mα)-cos(nα)= -2.sin[(m+n)α/2].sin[(m-n)α/2]
sin(nα)-sin(mα)= 2.sin[(m-n)α/2].cos[(m+n)α/2]
cos(mα)-cos(nα)
sin(nα)-sin(mα)
=
-2.sin[(m+n)α/2].sin[(m-n)α/2]
2.sin[(m-n)α/2].cos[(m+n)α/2]
= -tan[(m+n)α/2]
arkadaşlar, 4. sorudaya bakabilirmisiniz. baktım kolay birşeyler göremedim. ikinci kesir yanlış yazılmış olabilir gibi geldi ayrıca.
trigonometri soru4
buldum sonunda buldum bu sorunun cevabını ama baya karışık ve arkadaşlar anlayabilir mi bilemiyorum ben bile şaşkınım çözüldüğüne
bu soruda hem toplama hemdeyarımaçı formülü gerekiyorönce cos4a'yı cos(2a+2a)=cos2a.cos2a-sin2a.sin2a şeklinde yazalım bu işlemi yaptığımızda 1+cos²2a-sin²2a yı elde ediyoruz cos²2-sin²2a ifadesi yarım açı formüllerindendir ve onun yerine bir diğer yarım açı formülünü yazabilirz yani 2cos²2a-1i bunu yaptığımızda karşımıza şu işlem çıkar 1+2cos²2a-1 bu da 2cos²2a ya eşit olur ve ikinci kesrin payı böylece gider.SİN4A=2sin2a.cos2a olarak yazarsak paydadaki 2cos2a yıda sadeleştirmiş oluruz geriye şu bölme kalır sin2a/1+cos2a sin2a yı 2sina.cosa olarak açalım cos2a yı ise cos(a+a)olarak açalım=cosa.cosa-sina.sina bu da cos²a-sin²a olur bu da bir yarım açı formülüdür +1i yok etmek için bu formülü başka bir yarımaçı formülüne dönüştürmemiz gerekir o da 2cos²a-1 dir böylece pay kısmında 2sina.cosa payda kısmında ise 2cosa.cosa kalır gerekli sadeleştirme yapılınca geriye sina/cosa yani tana kalır
Gazze eline sağlık. Zahmet oldu.
Estağfrllah Admin bi katkım olduysa ne mutlu bana
çok teşekkür ederim. çok sağolun
Diğer çözümlü sorular alttadır.
.10. sınıf Trigonometri Soruları Çözümleri Trigonometri Dönüşüm Soruları Çözümleri Trigonometri İle İlgili Çözümlü Sorular Trigonometri Soruları ve Çözümleri
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler