trigonometri

sin²15+sin²30+sin²45+sin²60-sin²75=?

(30-45 ve 60 çaıları zaten özel açılar olduğundan onların değeri belli, onların sonuçlarını yazıp karelerini alacağız.)
önemli olan 15 ve 75 i bir şekilde halletmek;
sin75=cos15 buna göre;
sin²75 yerine cos²15 yazabiliriz. (özel açıların direk değerleini yazıp devam edeyim)

sin²15+sin²30+sin²45+sin²60-sin²75
=sin²15+(1/2)²+(√2/2)²+(√3/2)²-cos²15
=sin²15-cos²15+(1/4)+(2/4)+(3/4)
=sin²15-cos²15+6/4 (sin²15-cos²15=-cos2.15=-cos30=-√3/2 olduğundan)

=-√3/2+3/2=(-√3+3)/2 olur. (umarım işlem hatası yapmamışımdır )

sin²30+sin²60=sin²30+cos²30=1

sin²15-sin²75=cos²75-sin²75=cos150=-cos30=-√3/2

sin²45=(√2/2)²=1/2

toplam =1+(1/2)-(√3/2)=(3-√3)/2

cevap 5/2 yazıyor bende sizinle aynı sonucu bulmuştum demekki şıklar yanlış A)0 B)1 C)2 D)5/2 E)3

pardon pardoks hocam cevap verdiğinizi görmemiştim

sorun değil, daha iyi olmuş çift dikiş sağlam olsun

cevap 5/2 yazıyor bende sizinle aynı sonucu bulmuştum demekki şıklar yanlış A)0 B)1 C)2 D)5/2 E)3

sin15=sin(45-30)=(kök6-kök2)/4
sin75=sin(45+30)=(kök6+kök2)/4

Buna göre,

(6-2kök12+2)/16 + (1/4) + (2/4) + (3/4) + (6+2kök12+2)/4 = 5/2 eder.

Yukarıdaki çözümler doğrudur, verdiğiniz cevaba göre soruda hata var.