( x² +1)p(x)=ax³ +b x² + x¹ +2 olduğuna göre p(3) kaçtır? p(x)= x³+ax²+bx+6 polinomunun ( x² + x¹ −2) ile bölümünden kalan (3x +2) olduğuna göre a kaçtır?p(x) polinomunun(x −1)³bölümünden kalan x² −2x +2 ise (x −1)² bölümünden kalan kaçtır? p(x)polinomunun (x + 2) ile bölümünden kalan −1 ve ( x −3)ile bölümünden kalan 14 olduğuna göre ( x +2)( x −3) çarpımına bölümünden kalan kaçtır?
son sorunu cevaplıyım şimdi (x+2) ile bölümünden kalan -1 ise p(-2)=-1 olur. (x-3) ile bölümünden kalan 14 derse p(3)=14 olur bu bilgiler bir kenarda kalsın bizden istenen p(x) polinomun (x+2)(x-3) ün bölümünden kalan o zaman şöyle yazabiliriz
p(x)=(x-2)(x+3).b(x)+ax+b olması gerekir yani P(x) polinomu b(x) gibi bir sayıya bölünmüş kalanda ax+b gibi bir sayıdır şimdi ilk başta bulduğumuz değerleri yerine yerleştiricez polinomda x gördüğümüz yere -2 yazıp -1 e eşitlediğimizde -2a+b=-1 olur polinomda x gördüğümüz yere 3 yerleştirdiğimizde 3a+b=14 olur bunları alt alta yazıp iki bilinmeyenli denklemi oluşturduğmzda kalanı bulmuş oluruz yani
-2a+b=-1
3a+b=14 dediğimizde gerekli işlemleri yaptıktan sonra burdanda a=3 b=5 bulunur ax+b de yerine yerleştirdiğimzde 3x+5 buluruz
p(x)=(x-2)(x+3).b(x)+ax+b olması gerekir yani P(x) polinomu b(x) gibi bir sayıya bölünmüş kalanda ax+b gibi bir sayıdır şimdi ilk başta bulduğumuz değerleri yerine yerleştiricez polinomda x gördüğümüz yere -2 yazıp -1 e eşitlediğimizde -2a+b=-1 olur polinomda x gördüğümüz yere 3 yerleştirdiğimizde 3a+b=14 olur bunları alt alta yazıp iki bilinmeyenli denklemi oluşturduğmzda kalanı bulmuş oluruz yani
-2a+b=-1
3a+b=14 dediğimizde gerekli işlemleri yaptıktan sonra burdanda a=3 b=5 bulunur ax+b de yerine yerleştirdiğimzde 3x+5 buluruz
gereksizyorumcu 16:51 26 Ara 2010 #3
sondan ikinci soruda (x-1)³ ifadesi (x-1)² ile bölünebildiğinden (x-1)³ e bölününce elde edilen kalanın (x-1)² ile bölümünden oluşacak kalan aynı zamanda P(x) in (x-1)² ile bölümünden oluşacak kalandır o da 1 oluyor yanlış görmüyorsam.
ilk sorunu daha açık yazarsan yardımcı olmaya çalışayım bu haliyle pek bi anlama veremedim 2 tane P(x) yazılmış gibi
eğer sadece (x²+1).P(x)=verilen ifadeyse
verilen ifade x²+1 ile bölünmelidir , x²=-1 yazıp kalnı hesaplarız bu kaln 0 olmalıdır.
-ax-b+x+2=0 , x lerin katsayılarından a=1 , sabit terimden b=2 bulunur.
a ve b yi bulduğumuza göre ister P(x) i hesaplarız ister direkt x=3 verip
(3²+1).P(3)=3³+2.3²+3+2=27+18+3+2=50
P(3)=5 buluruz
2. sorunuzdaysa
(x²+x-2)=(x+2).(x-1) olduğundan
Q(x)=P(x)-(3x+2)=x³+ax²+(b-3)x+4 ifadesi de (x²+x-2) ile tam bölüneceğinden
Q(-2)=Q(1)=0 olmasını isteriz
Q(-2)=-8+4a-2b+6+4=0 , 4a-2b=-2
Q(1)=1+a+b-3+4=0 , a+b=-2
ikinci denklem 2 ile çarpılıp taraf tarafa toplanırsa
6a=-6 , a=-1 bulunur
ilk sorunu daha açık yazarsan yardımcı olmaya çalışayım bu haliyle pek bi anlama veremedim 2 tane P(x) yazılmış gibi
eğer sadece (x²+1).P(x)=verilen ifadeyse
verilen ifade x²+1 ile bölünmelidir , x²=-1 yazıp kalnı hesaplarız bu kaln 0 olmalıdır.
-ax-b+x+2=0 , x lerin katsayılarından a=1 , sabit terimden b=2 bulunur.
a ve b yi bulduğumuza göre ister P(x) i hesaplarız ister direkt x=3 verip
(3²+1).P(3)=3³+2.3²+3+2=27+18+3+2=50
P(3)=5 buluruz
2. sorunuzdaysa
(x²+x-2)=(x+2).(x-1) olduğundan
Q(x)=P(x)-(3x+2)=x³+ax²+(b-3)x+4 ifadesi de (x²+x-2) ile tam bölüneceğinden
Q(-2)=Q(1)=0 olmasını isteriz
Q(-2)=-8+4a-2b+6+4=0 , 4a-2b=-2
Q(1)=1+a+b-3+4=0 , a+b=-2
ikinci denklem 2 ile çarpılıp taraf tarafa toplanırsa
6a=-6 , a=-1 bulunur
cvp doğru tşkrler
tşkrler cvp doğru cvbı bekliyordum dört gözle
( x² +1)p(x)=ax³ +b x² + x¹ +2 olduğuna göre p(3) kaçtır? olan sorunda sonuç 3. dereceden ise p(x) 1. dereceden olmalı ozmn p(x)= mx+n diyebiliriz ozmn çarpalım
( x²+1).(mx+n)=a x³+b x²+x+2
=>mx³ +n x²+mx+n=a x³+b x²+x+2 omzn m=a n=b burdan m=1 n=2 bulunur P(x)=x+2 olur p(3)=5
( x²+1).(mx+n)=a x³+b x²+x+2
=>mx³ +n x²+mx+n=a x³+b x²+x+2 omzn m=a n=b burdan m=1 n=2 bulunur P(x)=x+2 olur p(3)=5
Diğer çözümlü sorular alttadır.